Bitangente

La curva de Trott (en color negre) té 28 bitangentes reals (en roig). L'image mostra 7 d'elles; les atres s'obtenen per mig de rotacions a 90° des de l'orige, o be per simetria respecte als dos eixos blaus.

En matemàtiques, una bitangente a una curva C és una llínea L que toca a C en dos punts distints P i Q; i que té la mateixa direcció que C en estos punts. És dir, L és tangente en P i en Q. Per extensió, també es designa bitangente a una llínea (generalment recta o circumferència) que és tangente a dos curves distintes (de qualsevol tipo, per lo general tancades i convexas, incloent círculs o polígons).

Bitangentes de les curves algebraiques

Curva quintica en 28 bitangentes.

En general, una curva algebraica tindrà infinites llínees secantes, pero solament un número finito de bitangentes.

El teorema de Bézout implica que una curva plana en una bitangente deu tindre un grau d'a lo manco 4. El cas de les 28 bitangentes d'una cuártica va ser una peça célebre de la geometria de el XIX, relacionat en les 27 llínees d'una superfície cúbica.

Bitangentes de polígons

Les quatre bitangentes de dos polígons convexos disjuntos poden ser determinades eficientemente per mig d'un algoritme basat en busca binaria en el que es manté una busca de busca binario en les llistes de vores de cada polígon i es mou un de les busques a l'esquerra o a la dreta en cada escaló de càlcul, depenent d'a on les llínees tangentes a les vores des de les posicions de les dos busques es creuen entre sí. Este càlcul de bitangentes és una subrutina clau en estructures de senyes per a mantindre envolventes convexas dinàmicament (Overmars y van Leeuwen, 1981). Plantilla:Cita harvard descriuen un algoritme per a enumerar eficientemente tots els segments de llínea bitangentes que no creuen cap de les atres curves en un sistema de múltiples curves convexas disjuntas, usant una tècnica basada en pseudotriangulación.

Les bitangentes es poden utilisar per a accelerar l'enfocament de grafos de visibilitat en la resolució del problema del camí mínim Euclídeo: el recorregut més curt entre una colecció d'obstàculs poligonales pot entrar o eixir del llímit d'un obstàcul per una de les seues bitangentes, per lo que el camí més curt pot trobar-se aplicant l'Algoritme de Dijkstra a un subgrafo del gràfic de visibilitat format per les vores de visibilitat que es troben en les llínees bitangentes Plantilla:Harv.

Referències

• .
• .
• .
• .