Arcoseno

Arcoseno

En trigonometria, el arcoseno està definit com la funció inversa del sen d'un àngul. Des d'un punt de vista geomètric, el arcoseno d'un número $x$, denotat $\arcsin x$ correspon al arc el sen del qual és $x$.

La funció sen no és biyectiva, per lo que no té funció inversa definida en tot el seu domini. En restringir el seu domini en $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ s'obté una funció inyectiva i per tant en funció inversa.

Propietats

• És una funció inyectiva, estrictament creixent.
• Com arcsen(-x) = -arcsenx, la seua gràfica és simètrica respecte a l'orige (0: 0)
• El seu valor mínim = -0.5π; el seu valor màxim = 0.5π.
• l'orige de coordenades és punt d'inflexió en un àngul d'inclinament de 45°
• És una funció contínua en tot el seu domini.
• El zero de la funció és 0. La gràfica curta a l'eix x en (0; 0)
• És una funció diferenciable, ademés analítica lo que permet un desenroll en série de potències

Série de potències

El desenroll en série de potències de l'arcoseno ve dau per:

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(2n)!}{4^n(n!{)}^2(2n+1)}{x}^{2n+1}=x+\frac{1}{6}{x}^3+\mathrm{...}$

Note's que este desenroll solament és vàlit quan s'expressa l'àngul en radianes. A continuació es dona una chicoteta demostració de tal desenroll.

Vore també

• Trigonometria
• Identitat trigonométrica