Aproximació de Percus-Yevick

En mecànica estadística, la aproximació de Percus-Yevick és una relació de pany per a resoldre l'equació de Ornstein-Zernike. És coneguda també com a equació de Percus-Yevick. S'utilisa comunament en teoria de decorreguts per a obtindre, per eixemple, expressions per a la funció de distribució radial.

Obtenció

La funció de correlació directa representa la correlació directa entre dos partícules en un sistema que conté atres N − 2 partícules. Pot representar-se a través de

$c(𝐫)=g_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}(𝐫)-g_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}}(𝐫)$

a on g_total(r) és la funció de distribució radial; és dir g(r) = exp[-βw(r)] (en w(r) el potencial de força mija) i g_indirecta(r) és la funció de distribució sense incloure l'interacció directa entre parells o(r). És dir, si escrivim g_indirecta(r) = exp{-β[w(r) − o(r)]}. Per lo tant, aproximem c(r) com

$c(𝐫)=e^{-\beta w(𝐫)}-e^{-\beta [w(𝐫)-u(𝐫)]}.$

Si introduïm la funció i(r) = exp[βo(r)]g(r) en l'aproximació de c(r) s'obté

$c(𝐫)=g(𝐫)-y(𝐫)=e^{-\beta u}y(𝐫)-y(𝐫)=f(𝐫)y(𝐫).$

Esta és, en essència, l'aproximació de Percus-Yevick, de modo que, si substituïm este resultat en l'equació de Ornstein-Zernike, s'obté l'equació de Percus–Yevick:

$y({𝐫}_{12})=1+\rho \int f({𝐫}_{13})y({𝐫}_{13})h({𝐫}_{23})d{𝐫}_{\mathrm{𝟑}}.$

L'aproximació va ser definida per Percus i Yevick en 1958. Para esferes dures, l'equació té solució analítica.