Aplicació de Poincaré
En matemàtiques, i en particular en el camp de sistemes dinàmics, un mapa de Poincaré o primer mapa de recurrencia, és una aplicació definida no en l'espai d'estats del sistema, sino en un subespacio de dimensió inferior cridat secció de Poincaré. Dita aplicació du cada punt de dita secció en el primer punt en el que l'òrbita que ho conté retorna a la mateixa. Va ser presentada per Henri Poincaré en 1881, qui la va aplicar a l'estudi del problema dels tres cossos.
S'exigix que la secció de Poincaré siga travessera al fluix del sistema. Dita transversalitat plasma l'exigència de que les òrbites que comencen en la secció fluïxquen a través de la mateixa i no paraleles a ella.
Una aplicació de Poincaré pot interpretar-se com un sistema dinàmic discret en un espai d'estat en menor dimensió que el sistema continu original. Com preserva algunes característiques essencials del sistema original sol amprar-se com un mig alternatiu d'analisar al mateix. No obstant, no sempre és possible fer açò, ya que no existix un método general per a construir aplicacions de Poincaré. L'elecció de la mateixa sol anar precedida d'un anàlisis de l'estabilitat llineal del sistema, per a assegurar que la secció interseque a totes les òrbites d'interés. La correspondència entre una i una atra visió és la següent:
- Una òrbita periòdica simple del sistema dinàmic original es convertix en un únic punt fix en la secció de Poincaré.
- Una trayectòria cuasiperiódica en l'image d'una curva tancada.
- Un moviment caòtic en una zona en punts distribuïts de modo errático.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Stephen Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems. Springer, 2003. ISBN 0-387-00177-8. (Capítul 10: Poincaré maps).
- Este artícul conté una traducció derivada de «Aplicación de Poincaré» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.