Anàlisis de components independents

El anàlisis de components independents (ACI) (en anglés ICA) és un método computacional que servix per a separar una senyal multivariante en subcomponentes aditius suponent que la senyal d'orige té una independència estadística i és no-Gausiana. Este és un cas especial de separació cega de les senyals.

L'anàlisis de components independents (ACI) és una generalisació del anàlisis de components principals (ACP), en abdós casos es practica una transformació llineal de les senyes originals, encara que la diferència bàsica és que el ACI no requerix que les variables originals tinguen una distribució gausiana.

Definició

ICA es troba molt relacionat al problema de la separació cega de fonts (anglés Blind Signal Separation, BSS) el qual consistix en determinar a través d'un apany de transductores les senyals de les fonts originals que intervenen en una mescla, sense informació alguna de les senyals originals ni de les ponderació de la mescla. Este és un problema clàssic de processament de senyals.

Assumir l'independència és correcte en la majoria dels casos; per tant la separació cega per ACI d'una senyal mesclada dona molt bons resultats. Un problema clàssic (enunciat per primera volta en 1985 per Christian Jutten i Jeanny Erau) consistix en un us senzill de ACI és el problema de la festa, a on la senyal que consistix en una mescla de veus de gent parlant en la mateixa habitació és separada. Normalment el problema se simplifica assumint que no hi ha retarts ni ecos. Una cosa important a considerar és que si hi ha N fonts (veus) en l'habitació, a lo manco fan falta N observacions (micròfons) per a obtindre la senyal original.

ICA té un enfocament estadístic i part de l'hipòtesis de que les senyals originals (fonts) són estadísticament independents i els procediments que ho seguixen es basen en propietats de les fonts i de les observacions (mescles), caracterisades per les seues distribucions de provabilitat. Es pretén que si les senyals originals són estadísticament independents, les senyals recuperades també deuen ser-ho. Per lo tant, els métodos relacionats en ICA consideren com a condició primordial l'independència estadística. Buscant dins d'espais multidimensionales els components principals (en la direcció de màxima varianza) de les variables a determinar.

El problema vares coser en trobar un transformació que trobe l'inversa de la matriu en la qual es va mesclar.

Descripció

Donat un vector aleatori $𝐱=(x_1,\dots ,x_n)$ format per n variables aleatòries simples, el ACI realisa una transformació llineal del tipo:

a on els components de $𝐬$ són máximamente independents segons un criteri donat per una funció $F(𝐬)$. Una criteri freqüentment usat és usar com a funció F és la neguentropía.