257-gono

En geometria, un 257-gono és un polígon de 257 costats. La suma dels ànguls interiors de qualsevol 257-gono que no es creue en ell mateixa és de 45 900°.

257-gono regular

L'àrea d'un 257-gono regular és (en t = llongitut de l'aresta):

A = \frac{257}{4} t^{2} \cot \frac{π}{257} \approx 5255.751 t^{2} .

Un 257-gono regular no és visualment discernible d'un círcul, i el seu perímetre diferix del seu del círcul circumscrit per aproximadament 24 parts per notació.

Construcció

El 257-gono regular (un en tots els costats iguals i tots els ànguls iguals) és interessant perque és un polígon construible: és dir, que pot ser construït utilisant un compàs i una regla. Açò és perque 257 és un número de Fermat, sent de la forma $n^{n^{2}} + 1$ (en este cas, de n = 3).

A pesar de que Gauss haja sabut que el 257-gono regular fora construible, les primeres construccions explícites d'este polígon varen ser fetes per Magnus Georg Paucker en 1822^[1] i Friedrich Julius Richelot en 1832.^[2]Un atre método consistix en la construcció en 150 círculs, a on 24 d'estos són círculs de Carlyle: es mostra davall dit método. Un d'estos círculs és d'equació quadràtica x² + x − 64 = 0.^[3]

Archiu:Regular 257-gon Using Carlyle Circle.gif

Simetria

El 257-gono regular posseïx simetria $D_{257}$ , d'orde 514. Com 257 és un número primo, $D_{257}$ té 4 subgrups distints: ${e}$ , $C_{2}$ , $C_{257}$ i $D_{257}$ .

Referències

↑ Magnus Georg Paucker (1822). “Dones regelmäßige Zweyhundersiebenundfunfzig-Eck im Kreise.” (de). Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst 2: 188. Retrieved 8. December 2015.
↑ Friedrich Julius Richelot (1832). “De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, ...” (la). Journal für die regne und angewandte Mathematik 9: 1–26, 146–161, 209–230, 337–358. Retrieved 8. December 2015.
↑ DeTemple, Duane W.. “Carlyle circles and Lemoine simplicity of polygon constructions”. The American Mathematical Monthly 98 (2): 97–108. doi:10.2307/2323939.

Este artícul conté una traducció derivada de «257-gono» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Magnus Georg Paucker (1822). “Dones regelmäßige Zweyhundersiebenundfunfzig-Eck im Kreise.” (de). Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst 2: 188. Retrieved 8. December 2015.

[2] Friedrich Julius Richelot (1832). “De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, ...” (la). Journal für die regne und angewandte Mathematik 9: 1–26, 146–161, 209–230, 337–358. Retrieved 8. December 2015.

[DeTemple-3] DeTemple, Duane W.. “Carlyle circles and Lemoine simplicity of polygon constructions”. The American Mathematical Monthly 98 (2): 97–108. doi:10.2307/2323939.

[1]

[2]

[3]