Mija aritmètica

Construcció geomètrica per a trobar les miges aritmètica (A), quadràtica (Q), geomètrica (G) i harmònica (H) de dos números a y b.

En matemàtiques i estadística, la mija aritmètica (també cridada promig o simplement mija) d'un conjunt finit de números és el valor característic d'una série de senyes quantitatives, objecte d'estudi que partix del principi de l'esperança matemàtica o valor esperat, s'obté a partir de la suma de tots els seus valors dividida entre el número de sumants. Quan el conjunt és una mostra aleatòria rep el nom de mija mostral sent un dels principals estadístics mostrals.

Definició

Donats els n números <math>\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}</math>,la mija aritmètica es definix com:

(left)

Per eixemple, la mija aritmètica de 8, 5 i -1 és igual a:

(left)

S'utilisa la lletra X en una barra horisontal sobre el símbol per a representar la mija d'una mostra (<math>overline{X}</math>), mentres que la lletra µ (mu) s'usa per a la mija aritmètica d'una població, és dir, el valor esperat d'una variable.

En atres paraules, és la suma de n valores de la variable i despuix dividit per n : a on n és el número de sumants, o en el cas d'estadística el número de senyes es dona el resultat

Propietats

• La suma de les desviacions sobre la mija aritmètica és zero (0).
• La mija aritmètica de les garrofes de les desviacions dels valors de la variable sobre una constant qualsevol es fa mínima quan dita constant coincidix en la mija aritmètica.
• Si a tots els valors de la variable se li sumixca una mateixa cantitat, la mija aritmètica queda aumentada en dita cantitat.
• Si tots els valors de la variable es multipliquen per una mateixa constant la mija aritmètica queda multiplicada per dita constant.
• La mija aritmètica d'un conjunt de números positius sempre és igual o superior a la mija geomètrica:

<math>\sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}</math>

• La mija aritmètica està compresa entre el valor màxim i el valor mínim del conjunt de senyes:

<math>\min \{x_1, x_2, \dots x_n\} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n} \le \max \{x_1, x_2, \dots x_n\}</math>

• La mija és un valor comprés entre els extrems de la distribució.
• La mija és el centre de gravetat de la distribució de la variable. La mija mostral és a on el diagrama de punts s'equilibra (*Wild & *Seber, 1999, 63). És dir, la suma de les desviacions dels valors sobre ella és igual a zero.
• La mija del producte d'una constant a per una variable X és igual al producte de la constant per la mija de la variable donada. És dir, si s'efectua un canvi d'unitat de mesura a les senyes (per eixemple de metros a centímetros), la mija queda afectada per dit canvi d'escala.
• La mija de la suma d'una constant sancera a en una variable X és igual a la suma de la constant en la mija de la variable donada. O siga, en efectuar un canvi en l'orige des d'el que s'han medit les senyes, la mija queda afectada per dit canvi d'orige.
• La mija està influenciada pels valors de cadascun de les senyes.
• La mija no té per qué ser igual a un dels valors de les senyes, ni tan sols de la seua mateixa naturalea: senyes sanceres poden tindre una mija decimal.
• La mija és un representant de les senyes a partir d'els que ha segut calculada, és dir, és un número que distinguix un grup de senyes d'uns atres (encara que és important tindre en conte mesures de dispersió per a diferenciar grups de senyes en la mateixa mija).

En atres térmens hi ha per lo manco una senya que és major o igual que la mija aritmètica.

Per eixemple, és fàcil deduir que en una reunió de 38 individus hi ha necessàriament a lo manco 4 que varen nàixer el mateix més. El promig d'individus que varen nàixer per més és 38/12 ≈ 3,167. Despuix en algun més varen nàixer en una cantitat sancera i major o igual que el promig, o siga 4 ≥ 3,167.

Vore també

• Mesures de tendència central
• Curtosis
• Desviació estàndar
• Esperança matemàtica o Valor esperat
• Estadística descriptiva
• Mija, que és una mesura de tendència central.
• Mijana
• Moda
• Paràmetro estadístic

• Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Media aritmética de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.