Número de Courant-Friedrichs-Levy

El número de Courant (número de Courant-Friedrichs-Lewy, número CFL) ($C$) és el cocient entre l'interval de temps i el temps de residència en un volum finit. S'aplica en la solució d'equacions diferencials en derivades parcials.

$C=\frac{\Delta t}{\Delta x/u}$

$C=\frac{u\Delta t}{\Delta x}$

Símbol	Nom	Unitat
$C$	Número de Courant
$\Delta t$	Interval de temps	s
$\Delta x$	Interval d'espai	m
$u$	Velocitat	m / s

El número de Courant marca el llímit superior de l'interval de temps intern utilisat per certs algoritmes.

Introducció

En matemàtiques, la condició de Courant-Friedrichs-Lewy (condició CFL) és una condició de convergència d'equacions diferencials en derivades parcials solucionades per mig de certs algortimos (no confondre en estabilitat numèrica). Com a conseqüència d'esta condició, el pas de temps deu ser inferior a un cert valor, si no, la simulació produirà resultats incorrectes. Esta condició es diu aixina en honor a Richard Courant, Kurt Friedrichs i Hans Lewy que la varen descriure en un artícul en 1928.

Per eixemple, si una ona està creuant una malla discreta, llavors l'interval de temps deu ser inferior que el temps necessari per a que l'ona travesse els punts de la malla adjacents. Com corolari, quan la separació entre els punts de la malla es reduïx, el llímit superior per a l'interval de temps és inferior.

La condició CFL es representa comunament per a esquemes d'advección purs (és dir ignorant els térmens de difusió i reacció) com:

$\frac{u\cdot \Delta t}{\Delta x}<C$

En un cas bidimensional l'equació anterior es transforma en:

$\frac{u_x\cdot \Delta t}{\Delta x}+\frac{u_y\cdot \Delta t}{\Delta y}<C$

La condició CFL pot ser molt limitante per a l'interval de temps Δt, fins al punt que per a certes equacions diferencials en derivades parcials de quart orde és:

$\frac{\Delta t}{\Delta x^4}<C$

per lo que s'utilisen métodos implícits per a evitar-la.