Coordenades biangulares

En matemàtiques, les coordenades biangulares són un sistema de coordenades del pla a on $C_1$ i $C_2$ són dos punts fixos, i la posició d'un punt P no alineat en $\overline{C_1{C}_2}$ està determinada pels ànguls $\mathrm{\angle }P{C}_1{C}_2$ i $\mathrm{\angle }P{C}_2{C}_1$.

Erro al crear miniatura:

Coordenades biangulares

Erro al crear miniatura:

Coordenades biangulares

Història

Este tipo de coordenades va ser examinat per primera volta per Lazare Carnot, qui va publicar els seus resultats en 1803.

Pas de coordenades biangulares a cartesianas

Donat un punt per les seues coordenades biangulares $P({\theta }_1,{\theta }_2)$ respecte als dos punts de referència de coordenades $c_1=(a,0)$ i $c_2=(-a,0)$, per a determinar les seues coordenades cartesianas $P(x_p,y_p)$, es deu calcular l'intersecció de les rectes $r_1$ i $r_2$ que passen per $c_1$ i $c_2$ en els ànguls ${\theta }_1$ i ${\theta }_2$ respectivament:

$r_1\equiv y=(x-a)\tan (\pi -{\theta }_1)$

$r_2\equiv y=(x+a)\tan {\theta }_2$

per a simplificar la notació, si es denominen:

$m_1=\tan (\pi -{\theta }_1)$

$m_2=\tan {\theta }_2$

es té que resolent l'intersecció de les dos rectes, resulta que $P(x_p,y_p)$:

$x_p=\frac{a(m_1+m_2)}{m_1-m_2}$ ; $y_p=\frac{2a{m}_1{m}_2}{m_1-m_2}$

Vore també

• Coordenades bipolars
• Coordenades bicéntricas

Bibliografia

• Zerr Biangular Coordinates, American Mathematical Monthly 17 (2), February 1910
• Naylor, “A New Kind of Geometry: the Biangular Coordinate System”
• Fish.Coordinates Of Elementary Surveying, p.38, READ BOOKS, 2007
• George Shoobridge Carr. Formules and theorems in pure mathematics. p.742. Chelsea Pub. Co., 1970
• Howard W. Baeumler. Biangular coordinates. University of Buffalo, 1950