Mijana (estadística)

´

lang=es|thumb|Visualisació geomètrica de la moda, la mijana i de la mija d'una funció arbitrària de densitat de provabilitat.

En l'àmbit de la estadística, la mijana (de el llatí mediā*nus 'del mig') representa el valor de la variable de posició central en un conjunt de senyes ordenades.

Càlcul

Existixen dos métodos per al càlcul de la mijana:

1. Considerant les senyes en forma individual, sense agrupar-los.
2. Utilisant les senyes agrupades en intervals de classe.

A continuació vejam cadascuna d'elles:

Senyes sense agrupar

Sean <math>x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n</math> les senyes d'una mostra ordenada en orde creixent i designant la mijana com <math>M_e</math>, distinguim dos casos:

a) Si n és impar, la mijana és el valor que ocupa la posició <math>(n+1)/2</math> una volta que les senyes han segut ordenats (en orde creixent o decreixent), perque este és el valor central. És dir: <math>M_e=x_{(n+1)/2}</math>.

Per eixemple, si tenim 5 senyes, que ordenats són: <math>x_1 = 3</math>, <math>x_2 = 6</math>, <math>x_3 = 7</math>, <math>x_4 = 8</math>, <math>x_5 = 9</math> => El valor central és el tercer: <math>x_{(5+1)/2} = x_3 = 7</math>. Este valor, que és la mijana d'eixe conjunt de senyes, deixa dos senyes per baix (<math>x_1</math>, <math>x_2</math>) i atres dos per damunt d'ell (<math>x_4</math>, <math>x_5</math>).

b) Si n és parell, la mijana és la mija aritmètica dels dos valors centrals. Quan <math>n</math> és parell, les dos senyes que estan en el centre de la mostra ocupen les posicions <math>n/2</math> i <math>n/2+1</math>. Es dir: <math>M_e = (x_{\frac{n}{2}} + x_{{\frac{n}{2}}+1})/2</math>.

Per eixemple, si tenim 5 senyes, que ordenats són: <math>x_1 = 3</math>, <math>x_2 = 6</math>, <math>x_3 = 7</math>, <math>x_4 = 8</math>, <math>x_5 = 9</math>, <math>x_6 = 10</math>. Ací dos valors que estan per baix del <math>x_{\frac {6} {2}} = x_3 = 7</math> i atres dos que queden per damunt de la següent senya <math>x_{{\frac {6} {2}}+1} = x_4 = 8</math>. Per tant, la mijana d'este grup de senyes és la mija aritmètica d'estes dos senyes: <math>M_e = \frac {x_3 + x_4}{2} = \frac {7 + 8} {2}=7,5</math>.

• Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Mediana (estadística) de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.