Coordenades biangulares

En matemàtiques, les coordenades biangulares són un sistema de coordenades del pla a on $C_{1}$ i $C_{2}$ són dos punts fixos, i la posició d'un punt P no alineat en $\overline{C_{1} C_{2}}$ està determinada pels ànguls $∠ P C_{1} C_{2}$ i $∠ P C_{2} C_{1}$ .

Història

Este tipo de coordenades va ser examinat per primera volta per Lazare Carnot, qui va publicar els seus resultats en 1803.^[1]

Pas de coordenades biangulares a cartesianas

Donat un punt per les seues coordenades biangulares $P (θ_{1}, θ_{2})$ respecte als dos punts de referència de coordenades $c_{1} = (a, 0)$ i $c_{2} = (- a, 0)$ , per a determinar les seues coordenades cartesianas $P (x_{p}, y_{p})$ , es deu calcular l'intersecció de les rectes $r_{1}$ i $r_{2}$ que passen per $c_{1}$ i $c_{2}$ en els ànguls $θ_{1}$ i $θ_{2}$ respectivament:

r_{1} \equiv y = (x - a) \tan (π - θ_{1})

r_{2} \equiv y = (x + a) \tan θ_{2}

per a simplificar la notació, si es denominen:

m_{1} = \tan (π - θ_{1})

m_{2} = \tan θ_{2}

es té que resolent l'intersecció de les dos rectes, resulta que $P (x_{p}, y_{p})$ :

x_{p} = \frac{a (m_{1} + m_{2})}{m_{1} - m_{2}}

;

y_{p} = \frac{2 a m_{1} m_{2}}{m_{1} - m_{2}}

Vore també

Referències

↑ Michael Naylor and Brian Winkel: Biangular Coordinates Redux: Discovering a New Kind of Geometry College Mathematics Journal 41:1 September 12, 2009, s. 31

Bibliografia

Zerr Biangular Coordinates, American Mathematical Monthly 17 (2), February 1910
Naylor, “A New Kind of Geometry: the Biangular Coordinate System”
Fish.Coordinates Of Elementary Surveying, p.38, READ BOOKS, 2007
George Shoobridge Carr. Formules and theorems in pure mathematics. p.742. Chelsea Pub. Co., 1970
Howard W. Baeumler. Biangular coordinates. University of Buffalo, 1950

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Coordenadas biangulares» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Michael Naylor and Brian Winkel: Biangular Coordinates Redux: Discovering a New Kind of Geometry College Mathematics Journal 41:1 September 12, 2009, s. 31

[1]