Diferència entre les revisions de "Hipotenusa"

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Anar a la navegació Anar a la busca
(Text reemplaça - 'davall' a 'devall')
 
Llínea 58: Llínea 58:
 
* [[Catet]]
 
* [[Catet]]
 
* [[Círcul unitari]]
 
* [[Círcul unitari]]
 
+
 
 
== Referències ==
 
== Referències ==
 
{{Reflist}}
 
{{Reflist}}

Última revisió del 11:27 9 jul 2024

Triangulo-Rectangulo.png

L'hipotenusa és el costat de major llongitut d'un triàngul rectàngul i ademés és el costat opost a l'àngul recte. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del teorema de Pitàgores, si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats catets.

Etimologia[editar | editar còdic]

La paraula hipotenusa prové del terme grec ὑποτείνουσα; una combinació de changlot, ‘devall’ i teinein, ‘allargar’.[1] Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de changlot, ‘devall’ i *tenuse, ‘costat’.[2]

Propietats de l'hipotenusa[editar | editar còdic]

Artícul principal → Teorema de Pitàgores.


  • Establix que el quadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per lo que:
<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>

A on h és l'hipotenusa, i x i i els catets.

En la figura, l'hipotenusa és el costat a i els catets són els costats b i c. La proyecció ortogonal de b és m, i la de c és n.

Proyeccions ortogonals:

  • La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.
  • La llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.


b² = a · m
c² = a · n

També, la llongitut d'un catet b és mija proporcional entre les llongituts de la seua proyecció m i la de l'hipotenusa a.

a/b = b/m
a/c = c/n

Raons trigonomètriques[editar | editar còdic]

Per mig de raones trigonomètriques es pot obtindre el valor dels dos ànguls aguts, <math>alpha,</math> i <math> beta,</math>, del triàngul rectàngul.

Coneguda la llongitut de l'hipotenusa <math> c\,</math> y la d'un catet <math> b\,</math>, la raó entre abdós és:

Euklidova veta.svg
<math> \frac{b}{c} = sen (\beta)\,</math>

Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:

<math> \beta\ = \arcsin\left(\frac {b}{c} \right)\,</math>

Sent <math>\beta\,</math> el valor de l'àngul opost al catet <math> b\,</math>.

L'àngul contigu al catet <math> b\,</math>, será <math>\alpha\,</math> = 90º – <math>\beta\,</math>

També es pot obtindre el valor de l'àngul <math>\beta\,</math> per mig de l'ecuació:

<math> \beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,</math>

Sent <math> a\,</math> l'atro catet.

Vore també[editar | editar còdic]

Referències[editar | editar còdic]

  1. Schwartzman, Steven The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English, Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. (En anglés)
  2. Romping Through Mathematics, Anderson, Raymond. (1947) (en anglés)

Enllaços externs[editar | editar còdic]

Plantilla:Wikcionario