Diferència entre les revisions de "Hipotenusa"

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Anar a la navegació Anar a la busca
(Pàgina nova, en el contingut: «right La '''hipotenusa''' és el costat de major llongitut d'un triàngul rectàngul i ademés és el costat opost al ...»)
 
 
(No es mostren 9 edicions intermiges d'3 usuaris)
Llínea 1: Llínea 1:
 
[[Image:Triangulo-Rectangulo.png|right]]
 
[[Image:Triangulo-Rectangulo.png|right]]
La '''hipotenusa''' és el costat de major llongitut d'un [[triàngul rectàngul]] i ademés és el costat opost al [[àngul recte]]. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del [[teorema de Pitàgores]], si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats [[catet]]s.
+
L''''hipotenusa''' és el costat de major llongitut d'un [[triàngul rectàngul]] i ademés és el costat opost a l'[[àngul recte]]. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del [[teorema de Pitàgores]], si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats [[catet]]s.
  
 
== Etimologia ==
 
== Etimologia ==
La paraula ''hipotenusa'' prové del terme [[Idioma grec|grec]] ''ὑποτείνουσα''; una combinació de ''changlot'', ‘davall’ i ''teinein'', ‘allargar’.<ref>Schwartzman, Steven ''The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English'', Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. ''(En anglés)''</ref>Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de ''changlot'', ‘davall’ i ''*tenuse'', ‘costat’.<*ref>*Romping *Through *Mathematics, Anderson, Raymond. (1947) ''(en anglés)''</ref>
+
La paraula ''hipotenusa'' prové del terme [[Idioma grec|grec]] ''ὑποτείνουσα''; una combinació de ''changlot'', ‘devall’ i ''teinein'', ‘allargar’.<ref>Schwartzman, Steven ''The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English'', Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. ''(En anglés)''</ref> Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de ''changlot'', ‘devall’ i ''*tenuse'', ‘costat’.<ref>Romping Through Mathematics, Anderson, Raymond. ([[1947]]) ''(en anglés)''</ref>
  
 
== Propietats de l'hipotenusa ==
 
== Propietats de l'hipotenusa ==
 
{{AP|Teorema de Pitàgores}}
 
{{AP|Teorema de Pitàgores}}
  
* Establix que el cuadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per la qual cosa:
+
* Establix que el quadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per lo que:
  
 
:<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>
 
:<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>
  
On '''''h''''' és l'hipotenusa, i '''''x''''' i '''''i''''' els catets.
+
A on '''''h''''' és l'hipotenusa, i '''''x''''' i '''''i''''' els catets.
  
 
[[Image:Triângulo retângulo.svg|225px|thumb|right|En la figura, l'hipotenusa és el costat '''a''' i els [[catet]]s són els costats '''b''' i '''c'''. La proyecció ortogonal de '''b''' és '''m''', i la de '''c''' és '''n'''.]]
 
[[Image:Triângulo retângulo.svg|225px|thumb|right|En la figura, l'hipotenusa és el costat '''a''' i els [[catet]]s són els costats '''b''' i '''c'''. La proyecció ortogonal de '''b''' és '''m''', i la de '''c''' és '''n'''.]]
Llínea 20: Llínea 20:
 
* La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.
 
* La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.
  
* La garrofa de la llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.
+
* La llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.
  
  
Llínea 38: Llínea 38:
 
[[File:Euklidova veta.svg|330px|right|]]
 
[[File:Euklidova veta.svg|330px|right|]]
  
:::<math> \frac{b}{c} = \sen (\beta)\,</math>  
+
:::<math> \frac{b}{c} = sen (\beta)\,</math>
  
 
Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:
 
Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:
Llínea 58: Llínea 58:
 
* [[Catet]]
 
* [[Catet]]
 
* [[Círcul unitari]]
 
* [[Círcul unitari]]
 
+
 
 
== Referències ==
 
== Referències ==
{{Llistaref}}
+
{{Reflist}}
  
 
== Enllaços externs ==
 
== Enllaços externs ==
 
{{Wikcionario}}
 
{{Wikcionario}}
  
 +
[[Categoria:Geometria]]
 
[[Categoria:Geometria del triàngul]]
 
[[Categoria:Geometria del triàngul]]
  
 
{{Traduït de|es|Hipotenusa}}
 
{{Traduït de|es|Hipotenusa}}

Última revisió del 11:27 9 jul 2024

Triangulo-Rectangulo.png

L'hipotenusa és el costat de major llongitut d'un triàngul rectàngul i ademés és el costat opost a l'àngul recte. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del teorema de Pitàgores, si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats catets.

Etimologia[editar | editar còdic]

La paraula hipotenusa prové del terme grec ὑποτείνουσα; una combinació de changlot, ‘devall’ i teinein, ‘allargar’.[1] Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de changlot, ‘devall’ i *tenuse, ‘costat’.[2]

Propietats de l'hipotenusa[editar | editar còdic]

Artícul principal → Teorema de Pitàgores.


  • Establix que el quadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per lo que:
<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>

A on h és l'hipotenusa, i x i i els catets.

En la figura, l'hipotenusa és el costat a i els catets són els costats b i c. La proyecció ortogonal de b és m, i la de c és n.

Proyeccions ortogonals:

  • La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.
  • La llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.


b² = a · m
c² = a · n

També, la llongitut d'un catet b és mija proporcional entre les llongituts de la seua proyecció m i la de l'hipotenusa a.

a/b = b/m
a/c = c/n

Raons trigonomètriques[editar | editar còdic]

Per mig de raones trigonomètriques es pot obtindre el valor dels dos ànguls aguts, <math>alpha,</math> i <math> beta,</math>, del triàngul rectàngul.

Coneguda la llongitut de l'hipotenusa <math> c\,</math> y la d'un catet <math> b\,</math>, la raó entre abdós és:

Euklidova veta.svg
<math> \frac{b}{c} = sen (\beta)\,</math>

Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:

<math> \beta\ = \arcsin\left(\frac {b}{c} \right)\,</math>

Sent <math>\beta\,</math> el valor de l'àngul opost al catet <math> b\,</math>.

L'àngul contigu al catet <math> b\,</math>, será <math>\alpha\,</math> = 90º – <math>\beta\,</math>

També es pot obtindre el valor de l'àngul <math>\beta\,</math> per mig de l'ecuació:

<math> \beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,</math>

Sent <math> a\,</math> l'atro catet.

Vore també[editar | editar còdic]

Referències[editar | editar còdic]

  1. Schwartzman, Steven The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English, Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. (En anglés)
  2. Romping Through Mathematics, Anderson, Raymond. (1947) (en anglés)

Enllaços externs[editar | editar còdic]

Plantilla:Wikcionario