Hipotenusa

La hipotenusa és el costat de major llongitut d'un triàngul rectàngul i ademés és el costat opost al àngul recte. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del teorema de Pitàgores, si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats catets.

Etimologia

La paraula hipotenusa prové del terme grec ὑποτείνουσα; una combinació de changlot, ‘davall’ i teinein, ‘allargar’.Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de changlot, ‘davall’ i *tenuse, ‘costat’.<*ref>*Romping *Through *Mathematics, Anderson, Raymond. (1947) (en anglés)</ref>

Propietats de l'hipotenusa

Artícul principal → Teorema de Pitàgores.

• Establix que el cuadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per la qual cosa:

<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>

On h és l'hipotenusa, i x i i els catets.

En la figura, l'hipotenusa és el costat a i els catets són els costats b i c. La proyecció ortogonal de b és m, i la de c és n.

Proyeccions ortogonals:

• La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.

• La garrofa de la llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.

b² = a · m

c² = a · n

També, la llongitut d'un catet b és mija proporcional entre les llongituts de la seua proyecció m i la de l'hipotenusa a.

a/b = b/m

a/c = c/n

Raons trigonomètriques

Per mig de raones trigonomètriques es pot obtindre el valor dels dos ànguls aguts, <math>alpha,</math> i <math> beta,</math>, del triàngul rectàngul.

Coneguda la llongitut de l'hipotenusa <math> c\,</math> y la d'un catet <math> b\,</math>, la raó entre abdós és:

<math> \frac{b}{c} = \sen (\beta)\,</math>

Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:

<math> \beta\ = \arcsin\left(\frac {b}{c} \right)\,</math>

Sent <math>\beta\,</math> el valor de l'àngul opost al catet <math> b\,</math>.

L'àngul contigu al catet <math> b\,</math>, será <math>\alpha\,</math> = 90º – <math>\beta\,</math>

També es pot obtindre el valor de l'àngul <math>\beta\,</math> per mig de l'ecuació:

<math> \beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,</math>

Sent <math> a\,</math> l'atro catet.

Vore també

• Teorema de Pitàgores
• Catet
• Círcul unitari

Enllaços externs

• Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.