Diferència entre les revisions de "Teorema dels sens"
m (→Aplicació) |
m |
||
| Llínea 50: | Llínea 50: | ||
** [[Teorema de Pitàgores]] | ** [[Teorema de Pitàgores]] | ||
| + | [[Categoria:Matemàtiques]] | ||
| + | [[Categoria:Geometria]] | ||
| + | [[Categoria:Trigonometria]] | ||
[[Categoria:Teoremes de trigonometria|Sen]] | [[Categoria:Teoremes de trigonometria|Sen]] | ||
[[Categoria:Triànguls]] | [[Categoria:Triànguls]] | ||
{{Traduït de|es|Teorema de los senos}} | {{Traduït de|es|Teorema de los senos}} | ||
Revisió de 19:47 29 ago 2016
En trigonometria, la teorema dels sens[1] o també conegut com a llei dels sens [2] és una relació de proporcionalitat entre les llongituts dels costats d'un triàngul i els sens dels seus respectius ànguls oposts. Usualment es presenta de la següent forma: Plantilla:T.
Demostració
A pesar de ser dels teoremas trigonomètrics més usats i de tindre una demostració particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda.
Donat el triàngul ABC, denotem per O el seu circumcentre i dibuixem el seu circumferència circumscrita. Prolongant el segment BO fins a tallar la circumferència, s'obté un diàmetro BP.
Ara, el triàngul PCB és recte, ya que BP és un diàmetro, i ademés els ànguls A i P són congruents, perque abdós són ànguls inscrits que òbrin el segment BC (Vore definició de arc capaç). Per definició de la funció trigonomètrica sen, es té
{{{1}}}
on R és el radi de la circumferència. Rebujant 2R obtenim:
{{{1}}}
.
Repetint el procediment en un diàmetro que passe per A i un atre que passe per C, s'aplega a que les tres fraccions tenen el mateix valor 2R i per tant són iguals.
La conclusió que s'obté sol cridar-se teorema dels sens generalisat i establix: Plantilla:T
Aplicació
El teorema dels sens és utilisat per a resoldre problemes en els que es coneixen dos ànguls del triàngul i un costat opost a un d'ells. També s'usa quan coneixem dos costats del triàngul i un àngul opost a un d'ells. Pot ser amprat la llei dels sens, en reajustaments circumstancials, en:
- Càlcul de l'altura d'un arbre
- Trobar l'àngul d'elevació del sol
- Pla per a construcció de ponts
- Estudie i dibuix de carrils d'una autopista
- Itinerari d'un planage
- Ubicació d'un foc d'incendi
- Situació d'un transmissor de radi clandestí
- L'altitut d'una montanya i atres casos. [3]
Relació en l'àrea del triàngul
Vore també
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Teorema de los senos de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.