Edició de «Circumferència goniomètrica»

[[Archiu:Unit circle.svg|thumb|250px|[[Ecuación paramétrica|Parametrización]] de la circunferencia goniométrica. La variable ''t'' es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cos''t'', sin''t'').]]

La '''circumferència goniomètrica''', '''trigonomètrica''', '''unitària''' o '''«círcul unitat»''' és una [[circumferència]] de [[ràdio (geometria)|radie]] un, normalment en el seu centre en l'orige (0, 0) d'un [[sistema de coordenades]], d'un [[pla (geometria)|pla @euclídeo]] o [[pla complex|complex]].  

Dita circumferència s'utilisa en la finalitat de poder estudiar fàcilment les [[raó trigonomètrica|raons trigonomètriques]] i [[funcions trigonomètriques]], per mig de la representació de [[triàngul]]s rectànguls auxiliars. 

Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat del primer quadrant, llavors x i i són les llongituts dels catets d'un triàngul rectàngul l'hipotenusa del qual té llongitut 1. Aplicant el [[teorema de Pitàgores]], x i i satisfan la [[equació]]:

::::: <math>x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,</math>

== Funcions trigonomètriques en la circumferència unitària ==
[[Archiu:Triángulo-en-círculo|thumb|200px|La circumferència unitat i el triàngul rectàngul associat.]]
[[Archiu:Squaring the circle.svg|200px|thumb|El [[àrea]] de la garrofa i del círcul unitari és el [[número pi]].]]
Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul '''<math> alpha , </math>''' en l'eix ''X'', les principals funcions trigonomètriques es poden representar com [[raó (matemàtiques)|raó]] de [[segment]]s associats a [[triàngul rectàngul|triànguls rectànguls]] auxiliars, de la següent manera:

El [[Sen (matemàtiques)|sen]] és la raó entre el [[catet]] opost (a) i la [[hipotenusa]] (c)

: <math> \sin(\alpha)= \frac{a}{c} </math>

i ya que l'hipotenusa és igual al radi, que té [[interval  unitari|valor = 1]], es deduïx:

: <math> \sin(\alpha)= a \, </math>

El [[cosen]] és la raó entre el catet adjacent (b) i l'hipotenusa (c)

:::::::: <math> \cos(\alpha)= \frac{b}{c} </math>

i com l'hipotenusa té valor = 1, es deduïx:

:::::::: <math> \cos(\alpha)= b \, </math>

La [[tangent (trigonometria)|tangent]] és la raó entre el catet opost i l'adjacent

:::::::: <math> \tan(\alpha)= \frac{a}{b} </math>

[[Archivo:Circle-trig6.svg|thumb|300px|Principals valors de les [[raó trigonomètrica|raons trigonomètriques]] representats com [[segment]]s respecte de la [[circumferència]] goniomètrica.]]
[[Archivo:Unit circle angles.svg|thumb|300px|Valors dels [[àngul]]s més comunes i les coordenades corresponents sobre la circumferència goniomètrica
.]]

Per semblança de triànguls: AE / AC = OA / OC 

com OA = 1, es deduïx que: '''AE''' = AC / OC

: <math> \tan(\alpha)= \overline{AE} \,</math>

=== Funcions trigonomètriques recíproques ===
La cosecant, la secant i la cotangent, són les raons trigonomètriques recíproques del sen, cosen i tangent:

: <math>
   \csc (\alpha) =
   \frac{1}{\sin (\alpha)} =
   \overline{OF}
</math>

: <math>
   \sec (\alpha) =
   \frac{1}{\cos (\alpha)} =
   \overline{OE}
</math>

: <math>
   \cot (\alpha) =
   \frac{1}{\tan (\alpha)} =
   \overline{AF}
</math>

Els valors de la *cotangente, la secant i la cosecant s'obtenen, anàlogament, per mig de semblança de triànguls.

== Topologia ==
En [[topologia]], a la circumferència unitària (també denominat [[disc unitat]]) li la classifica com ''S<sup>1</sup>''; la generalisació per a una dimensió més és l'esfera unitat ''S<sup>2</sup>''.

== Vejau també ==
{{commonscat|Trigonometric circles}}
* [[Àngul|Medida d'ànguls]]
* [[Trigonometria Raones trigonomètriques|Raons trigonomètriques]]

[[Categoria:Un]]
[[Categoria:Círculs]]
[[Categoria:Trigonometria]]

{{Traduït de|es|Circunferencia goniométrica}}