Triàngul de Dudley

El Triàngul de Dudley també pot referir-se a un veïnat de Boston

En matemàtiques, el triàngul de Dudley és una matriu triangular de sancers que va ser definida pel matemàtic nortamericà Underwood Dudley. Consistix en la següent disposició de números:

$\begin{array}{cccccccccc}& & & & & 2& & & & \\ & & & & 2& & 2& & & \\ & & & 2& & 1& & 2& & \\ & & 2& & 0& & 0& & 2& \\ & 2& & 6& & 5& & 6& & 2\\ & & & & & ⋮& & & & \end{array}$ Plantilla:OEIS.

Dudley va mostrar vàries files d'este triàngul i va desafiar als seus llectors a trobar la següent fila. El repte va ser resolt per J. G. Mauldon, qui va propondre dos solucions diferents. En una de les solucions de Mauldon, el número en l'intersecció de les diagonals m-ésima i n-ésima (contant la part superior del triàngul com si tinguera m=n=1) ve dau per la fòrmula

$a(n,m)=m^2+mn+n^2-1modn+m+1$

Bibliografia

• Dudley, Underwood (1987). “Problem 1277”. Mathematics Magazine 60.
• Mauldon, J. G. (1988). “Solution to problem 1277”. Mathematics Magazine 61.
• Pickover, Clifford A. (2003). Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning, Oxford University Press, pp. 144–145. ISBN 978-0-19-515799-4.