Teoria del funcional de la densitat temps-depenent

La teoria del funcional de la densitat temps-depenent o TDDFT és una ampliació de la Teoria del Funcional de la Densitat per a tractar sistemes excitats o sistemes somesos a l'acció de potencials dependents del temps.

Història

Despuix del sorgiment de la Teoria del Funcional de la Densitat, varen escomençar a aparéixer alguns treballs a on s'aplicava l'idea d'una ampliació de la DFT per al cas en que es té una dependència temporal de les funcionals(ent central en la teoria de la funcional densitat). Algunes eren simplement aplicacions i en atres casos, generalisacions de DFT baix condicions llimitades.

En 1984 Runge i Gross publiquen la generalisació de la teorema de Hohenberg i Kohn per al cas depenent del temps, baix condicions suficientment generals. Lo que senta les bases per al desenroll i l'aplicació de la TDDFT.

Formulació

Les base teòrica per a la Teoria del funcional de la densitat temps-depenent és la teorema de Runge-Gross, que establix que hi ha una relació un a un entre la densitat temps-depenent $\rho (\overrightarrow{r},t)$ i el potencial extern d'un cos $v_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}(\overrightarrow{r},t)$ per a un estat inicial dau.

De la mateixa manera que en el cas estàtic l'equació fonamental d'esta teoria és el hamiltoniano d'una sola partícula, en est case temps-depenent, que el seu potencial depén de la densitat electrònica que és generada pels orbitales d'est.

$i\frac{\partial {\psi }_j(\overrightarrow{r},t)}{\partial t}=\{-\frac{{\mathrm{\nabla }}^2}{2}+v_{\mathrm{K}\mathrm{S}}(\overrightarrow{r},t)\}{\psi }_j(\overrightarrow{r},t)$

$\rho (\overrightarrow{r},t)=\sum _j^{N/2}{\left|{\psi }_j(\overrightarrow{r},t)\right|}^2$

En alguns casos estes equacions són resoltes directament, pero moltes voltes es preferixen formulació derivades que són més senzilles d'aplicar.

Resposta llineal

Una de les formulació més comunes de la TDDFT és en el règim de resposta llineal, a on s'estudia la reacció d'un sistema a un camp extern temps depenent de baixa intensitat.

Formulació de Casida

En el que s'expressen les equacions de TDDFT com un problema d'autovalores els valors propis del qual són les energies d'excitació del sistema. Esta formulació és molt utilisada en química ya que permet de manera simple obtindre les excitació de molècules.