Teorema de Miquel
En geometria plana, les teoremes de Miquel són una série de proposicions relacionades en circumferèncias concurrents. Deuen el seu nom al matemàtic francés Auguste Miquel (1816-1851).
Enunciats
[editar | editar còdic]NOTA: en el present artícul s'utilisa en ocasions la paraula círcul en el sentit de circumferència, degut a que en la font original francesa no es fa distinció entre abdós térmens (encara que en sentit estricte, en espanyol deuria usar-se el terme circumferència, perque és est el concepte que s'està manejant).
- Recíproc: si ABC és un triàngul, i si D, I i F són tres punts situats respectivament en (BC), (CA) i (AB), llavors les circumferències circumscrites dels triànguls AEF, BDF i CDE es creuen en un punt M.[1][2][3][4]
Demostrat en 1838 per A. Miquel, este resultat va ser denominat teorema del pivot per Forder.[5]
Círcul de Miquel
Els centres O1, O2, O3 i O4 de les quatre circumferències i el punt de Miquel M són cocíclicos.
La circumferència que conté estos cinc punts es coneix com a círcul de Miquel.
Comentaris històrics
[editar | editar còdic]- Auguste Miquel va publicar part d'estes teoremes en els quaderns de Liouville (Journal of Pure and Applied Mathematics) en 1838.
- La primera teorema de Miquel és un resultat clàssic conegut molt abans que ell usant àngul inscrit.
- El nom de punt de Miquel s'atribuïx al punt a on s'unixen les quatre circumferències circumscrites d'un quadrilàter complet, pero la propietat ya era coneguda per Jakob Steiner (1828) i inclús provablement per William Wallace.
- La teorema dels cinc círculs (o dels sis círculs) és un cas especial d'una teorema general enunciada i demostrat pel matemàtic William Kingdon Clifford. Este problema va tornar a estar de moda despuix d'un desafiu llançat en 2002 pel president chinenc Jiang Zemin durant un congrés de matemàtics en Pequín en 2002. Va ser repres/représ per Alain Connes durant un seminari en d'octubre de 2002.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ (2018) «32», Ellipses (ed.). 1000 challenges mathématiques, géométrie.
- ↑ (2021) «272», Flamarion (ed.). Géométrix, d'Euclide à Einstein, la magie d'unix science surprenante.
- ↑ (1995) «135», Eyrolles (ed.). Li dictionnaire Penguin dones curiosités géométriques.
- ↑ (1987) «58-65», Hermann (ed.). La géométrie du triangle.
- ↑ Jean Louis Ayme, Auguste Miquel, p.6
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de Miquel» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.