Supernúmero de Poulet

Un supernúmero de Poulet és un número de Poulet, o pseudoprimo en base 2, tal que tots els seus divisores d dividixen a

2^d − 2.

Eixemple

Per eixemple, el 341 és un supernúmero de Poulet: té divisores positius {1, 11, 31, 341} i es té que:

(2¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2³¹ - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

(2³⁴¹ - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

Quan $\frac{{\Phi }_n(2)}{gcd(n,{\Phi }_n(2))}$ no és primer, llavors ell i tots els seus divisores són un pseudoprimo en base 2 i un supernúmero de Poulet.

Els supernúmeros de Poulet per baix de 10.000 són Plantilla:OEIS:

n
1	341= 11 &claves; 31
2	1387= 19 &claves; 73
3	2047= 23 &claves; 89
4	2701= 37 &claves; 73
5	3277= 29 &claves; 113
6	4033= 37 &claves; 109
7	4369= 17 &claves; 257
8	4681= 31 &claves; 151
9	5461= 43 &claves; 127
10	7957= 73 &claves; 109
11	8321= 53 &claves; 157

Supernúmeros de Poulet en 3 o més divisores cosins distints

És relativament fàcil obtindre supernúmeros de Poulet en 3 divisores primers distints. Si es troben tres números de Poulet en tres factors primers comuns, s'obté automàticament un supernúmero de Poulet, ya que es construïx el producte dels tres factors primers.

Eixemple: 2701 = 37 * 73 és un número de Poulet, 4033 = 37 * 109 és un número de Poulet, 7957 = 73 * 109 és un número de Poulet;

llavors 294409 = 37 * 73 * 109 també és un número i un supernúmero de Poulet.

Supernúmeros de Poulet en fins a 7 número primo distints es poden obtindre en els següents números:

• {103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071}
• {709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081}
• {1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301}
• {6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441}

Per eixemple, 1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 és un supernúmero de Poulet en 7 factors primers distints i 120 números de Poulet.