Paradoxa de Simpson
En provabilitat i estadística, la paradoxa de Simpson o efecte Yule-Simpson és una paradoxa en la qual una tendència que apareix en varis grups de senyes desapareix quan estos grups es combinen i en el seu lloc apareix la tendència contrària per a les senyes agregades. Esta situació es presenta en freqüència en les ciències socials, en els experiments de Andre i en l'estadística meja,[1] i és causa de confusió quan a la freqüència de les senyes se li assigna sense fonament una interpretació causal.[2] La paradoxa desapareix quan s'analisen les relacions causals presents.
Encara que relativament desconeguda per a la majoria de les persones, la paradoxa de Simpson és ben coneguda per als estadístics i es descriu en molts llibres introductoris d'estadística.[3][4] Molts estadístics creuen que es deuria informar al públic sobre resultats contraris a l'intuïció com la paradoxa de Simpson.[5][6]
El fenomen va ser descrit per volta primera per Edward H. Simpson en un artícul tècnic de 1951, pero ya havia segut descrit prèviament per Karl Pearson, et al., en 1899, i per Udny Yule en 1903[7] El nom paradoxa de Simpson va ser usat per volta primera per Colin R. Blyth en 1972.[8]
Ya que Edward Simpson no va descobrir realment esta paradoxa estadística (sent un cas de la llei de eponimia de Stigler), alguns escritors preferixen fer us dels térmens impersonals paradoxa de la reversión i paradoxa de la amalgamación, o en ocasions el efecte Yule-Simpson.[9]
Eixemples
Tractament de càlculs del renyó
- Est és un eixemple real pres d'un estudi mèdic.[10] que compara la proporció d'èxit de dos tractaments per als càlculs de renyó[11]
La següent taula mostra els percentages d'èxit i la cantitat de tractaments que involucren càlculs grans i menuts. Ací es denota per Tractament A als procediments oberts i per Tractament B a la nefrolitotomía percutánea:
| Tractament A !
Tractament B | ||
|---|---|---|
| Càlculs chicotets | Grup 1 93 % (81/87) |
Grup 2 87 % (234/270) |
| Càlculs grans | Grup 3 73 % (192/263) |
Grup 4 69 % (55/80) |
| Global | 78 % (273/350) | 83 % (289/350) |
La conclusió paradòxica és que el tractament A és més efectiu quan s'usa tant en càlculs chicotets com en càlculs grans, encara que el tractament B és més efectiu quan es consideren abdós tamanys al mateix temps. En este cas, la variable "amagada" (o factor de confusió) del tamany del càlcul no es coneixia que fora important de bestreta ans que s'inclogueren els seus efectes.
El tractament que es considera millor es determina per mig d'una desigualtat entre dos proporcions (èxits/total). La reversión de la desigualtat entre les proporcions crea la paradoxa de Simpson, la qual succeïx quan els següents dos efectes es donen de forma simultànea.
- Els tamanys d'abdós grups, combinats quan s'ignora la variable amagada, són molt distints. Els doctors tendixen a donar als casos severs (càlculs grans) el millor tractament (A) i als casos més lleus el tractament B. Per tant, els totals queden dominats pels grups 3 i 2 i no pels grups 1 i 4 que són molt més menuts.
- La variable amagada té un major efecte en les proporcions, ya que en el percentage d'èxit influïx en major medida la severitat del cas abans que l'elecció del tractament. Per tant, el grup de pacients en càlculs grans usant el tractament A (grup 3) té un resultat inferior al grup en càlculs menors aun cuando en este últim grup s'usara el tractament inferior B (grup 2).
Tractament mèdic utilisant números extrems
Este eixemple fictici seguix en temàtica al del cas anterior, pero en números exageradamente dicotomizados a l'objecte de facilitar la comprensió del fenomen.
La següent taula mostra per a este cas fictici, igual que en l'eixemple real, els percentages d'èxit i la cantitat de tractaments que involucren al problema tipo "1" i al problema tipo "2":
| Tractament A !
Tractament B | ||
|---|---|---|
| Problema tipo "1" | Grup 1 100 % (1/1) |
Grup 2 98.9 % (98/99) |
| Problema tipo "2" | Grup 3 1 % (1/99) |
Grup 4 0 % (0/1) |
| Abdós | 2 % (2/100) | 98 % (98/100) |
En este cas està clar que l'estudi no té validea per lo extrem de les mostres, pero la paradoxa subjacent es conserva: el tractament A és millor en abdós tipos de problema, pero el tractament B és millor en el conjunt. Es fa aixina mateix més evident on està el risc, en haver-se explotat en l'eixemple: el fet de que les mostres estadístiques siguen tan dicotòmiques entre tipos de problema, provoca l'aparent contradicció.
Discriminació per gènero en Berkeley
Un dels eixemples millor coneguts de la paradoxa de Simpson va ocórrer quan es va presentar una demanda contra l'Universitat de Califòrnia, Berkeley per discriminació contra les dònes que havien solicitat el seu ingrés al postgrau. Els resultats de les admissions per a l'estiu de 1973 mostraven que els hòmens solicitants tenien major possibilitat de ser elegits que les dònes i que la diferència era tal que no era possible que fora deguda a l'encert.[12][13]
| Solicituts | Admissions | |
|---|---|---|
| Hòmens | 8442 | 44 % |
| Dònes | 4321 | 35 % |
No obstant, en examinar els departaments de forma individual, es va trobar que en cap departament existia un biaix contra les dònes. De fet, la majoria dels departaments havia presentat un «menut pero estadísticament significatiu biaix en favor de les dònes»[13] Les senyes dels sis majors departaments es llisten davall.
| Departament | Hòmens | Dònes | ||
|---|---|---|---|---|
| Solicituts | Admissions | Solicituts | Admissions | |
|
825 |
62 % | 108 | 82 % | |
| B | 560 | 63 % | 25 | 68 % |
| C | 325 | 37 % | 593 | 34 % |
| D | 417 | 33 % | 375 | 35 % |
| I | 191 | 28 % | 393 | 24 % |
| F | 272 | 6 % | 341 | 7 % |
L'artícul d'investigació de Bickel, et al.[13] va concloure que les dònes solien presentar solicituts en camps competitius en baix percentage d'admissions (tals com el departament de llengua anglesa) mentres que els hòmens solien presentar en departaments en menor competència i major percentage d'admissions (com ingenieria i química). Les condicions baix les quals les senyes de freqüència de les admissions de departaments específics varen constituir una defensa contra els càrrecs de discriminació es troben consignades en el llibre Causality (Causalitat) per Pearl.[2]
Referències
- ↑ Wagner(1982).«Simpson's Paradox in Real Life».The American Statistician.36(1): 46–48.doi:10.2307/2684093.
- ↑ 2,0 2,1 Pearl, Judea (2009). Causality: Models, Reasoning, and Inference, 2nd edition. Cambridge University Press, 2009. ISBN 0-521-77362-8.
- ↑ Freedman, David; Pisani, Robert; Purves, Roger (2007). Statistics (4ª ed.). W.W. Norton, p. 19. ISBN 978-0-393-92972-0.
- ↑ Moore, David S.; McCabe, George P. (2005). Introduction to the Practice of Statistics (5th edition). W.H. Freeman & Company. ISBN 0-7167-6282-X.
- ↑ Wqrdrop, Robert L. (1995). Simpson's Paradox and the Hot Hand in Basketball. The American Statistician, 49 (1): pp. 24–28.
- ↑ Agresti, Alan (2002). Categorical Data Analysis (2ª edició). John Wiley and Sons ISBN 0-471-36093-7
- ↑ Yule(1903).«Notes on the Theory of Association of Attributes in Statistics».Biometrika.2(2): 121–134.doi:10.1093/biomet/2.2.121.
- ↑ Blyth(1972).«On Simpson's Paradox and the Sure-Thing Principle».Journal of the American Statistical Association.67(338): 364–366.doi:10.2307/2284382.
- ↑ Good; Mittal, Y.(1987).«The Amalgamation and Geometry of Two-by-Two Contingency Tables».The Annals of Statistics.15(2): 694–711.ISSN 0090-5364.doi:10.1214/aos/1176350369.
- ↑ Charig; Webb, D. R.; Payne, S. R.; Wickham, J. E.(1986).«Comparison of treatment of renal calculi by open surgery, percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shockwave lithotripsy».Br Med J (Clin Res Ed).292(6524): 879–882.doi:10.1136/bmj.292.6524.879.
- ↑ Julious; Mullee, Mark A.(1994).«Confounding and Simpson's paradox».BMJ.309(6967): 1480–1481.
- ↑ Freedman, David; Pisani, Robert; Curves, Roger (1998). Statistics (3rd edition). W.W. Norton. ISBN 0-393-97083-3.
- ↑ 13,0 13,1 13,2 .
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Paradoja de Simpson» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.