Meandre (matemàtica)

En matemàtiques, un meandre o meandre tancat és una curva tancada que no es interseca a sí mateixa i interseca una llínea un cert número de voltes. Pot vore's intuitivamente com un camí que creua un riu a través d'una cantitat de ponts.

Meandre

Meandre o meandre tancat

Donada una llínea fixa orientada $L_{}^{}$ en el pla euclidiano ${𝐑}^2$, un meandre obert d'orde $n_{}^{}$ és la curva tancada en ${𝐑}^2$ que no es autointerseca i que interseca transversalmente la llínea en $2n_{}^{}$ punts per a un cert sancer positiu $n$. Dos meandres es diuen equivalents si són homomórficos en el pla.

Meandre obert

Donada una llínea fixa orientada $L_{}^{}$ en el pla euclidiano ${𝐑}^2$, un meandre d'orde $n_{}^{}$ és la curva orientada en ${𝐑}^2$ que no es autointerseca i que interseca transversalmente la llínea en $n_{}^{}$ punts per a un cert sancer positiu $n_{}^{}$. Dos meandres oberts es diuen equivalents si són homomórficos en el pla.

Semimeandro

Donat un raig fix orientat $R_{}^{}$ en el pla euclidiano ${𝐑}^2$, un semimeandro d'orde $n_{}^{}$ és la curva tancada en ${𝐑}^2$ que no es autointerseca i que interseca transversalmente la llínea en $n_{}^{}$ punts per a un cert sancer positiu $n_{}^{}$. Dos semimeandros es diuen equivalents si són homomórficos en el pla.

Números meándricos

Definició

El número de meandres distints d'orde $n_{}^{}$ és cridat número meándrico, $M_n^{}$. El número de meandres oberts d'orde $n_{}^{}$ és el número meándrico obert $m_n^{}$. El número de semimeandros distints d'orde $n_{}^{}$ és el número semimeándrico, ${\bar{M}}_n$.

Propietats

Existix una funció inyectiva dels números meándricos en els números meándricos oberts:

$M_n^{}=m_{2n-1}^{}$

Cada número meándrico pot tindre un número semimeándrico com mayorante:

${\bar{M}}_n\le M_n^{}\le {\bar{M}}_{2n}$

Per a $n_{}^{}>1$, els números meándricos són parells:

$M_n^{}\equiv 0(\mathrm{mod}2)$