Número de Laplace

El número de Laplace (La), també conegut com a Número de Suratman (El seu), és un número adimensional utilisat en la caracterisació de la mecànica de decorreguts de superfícies lliures. Representa el cocient entre la tensió superficial i el transport de moment (especialment el malbarat) dins d'un decorregut.

Simbologia

Simbologia

Símbol	Nom	Unitat
$\mathrm{C}\mathrm{a}$	Número de capilaridad
$\mathrm{L}\mathrm{a}$	Número de Laplace
$\mathrm{O}\mathrm{h}$	Número de Ohnesorge
$\mathrm{R}\mathrm{e}$	Número de Reynolds
$\mathrm{S}\mathrm{u}$	Número de Suratman
$\mathrm{W}\mathrm{e}$	Número de Weber
$\rho$	Densitat	kg / m3
$\mu$	Viscosidad	Pa s
$\sigma$	Tensió superficial	N / m
$d$	Dimensió de secció travessera	m
$L$	Llongitut	m

Descripció

Es definix com:

$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{\text{Fuerzas de tensión superficial}}{\text{Fuerzas viscosas}}$

Deducció

	1	2
Equacions	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{\sigma (d^2/L)}{\nu (\nu \rho )}$	$\mu =\nu \rho$
Multiplicant $\left(\frac{\rho }{\rho }\right)$	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{\sigma (d^2/L)}{\nu (\nu \rho )}\left(\frac{\rho }{\rho }\right)$
Ordenant	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{\sigma \rho (d^2/L)}{(\nu \rho {)}^2}$
Substituint	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{\sigma \rho (d^2/L)}{{\mu }^2}$
Multiplicant $(\frac{dL}{dL}{)}^2$	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{dL}{dL}{)}^2\right(\frac{\sigma \rho (d^2/L)}{{\mu }^2})$
Simplificant	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}{)}^2\right(\frac{\sigma \rho L}{{\mu }^2})$

$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}{)}^2\right(\frac{\sigma \rho L}{{\mu }^2})$

Deducció

	1	2
Equacions	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}{)}^2\right(\frac{\sigma \rho L}{{\mu }^2})$	$\mathrm{O}\mathrm{h}=\left(\frac{L}{d}\right)\frac{\mu }{\sqrt{\sigma \rho L}}$
Ordenant	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{1}{[(L/d)\mu /\sqrt{(\sigma \rho L)}{]}^2}$
Substituint	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{1}{{\mathrm{O}\mathrm{h}}^2}$

$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{1}{{\mathrm{O}\mathrm{h}}^2}$

Deducció

	1	2	3
Equacions	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}{)}^2\right(\frac{\sigma \rho L}{{\mu }^2})$	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho ud}{\mu }$	$\mathrm{C}\mathrm{a}=\frac{\mu u}{\sigma }$
Multiplicant $\left(\frac{u}{u}\right)$	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}{)}^2\right(\frac{\sigma \rho L}{{\mu }^2}\left)\right(\frac{u}{u})$
Ordenant	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}\right)\frac{(\rho ud)/\mu }{(\mu u)/\sigma }$
Substituint	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}\right)\frac{\mathrm{R}\mathrm{e}}{\mathrm{C}\mathrm{a}}$

$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}\right)\frac{\mathrm{R}\mathrm{e}}{\mathrm{C}\mathrm{a}}$

Deducció

	1	2	3
Equacions	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}{)}^2\right(\frac{\sigma \rho L}{{\mu }^2})$	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho ud}{\mu }$	$\mathrm{W}\mathrm{e}=\frac{\rho u^{2}L}{\sigma }$
Multiplicant $\left(\frac{\rho u^2}{\rho u^2}\right)$	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{d}{L}{)}^2\right(\frac{\sigma \rho L}{{\mu }^2}\left)\right(\frac{\rho u^2}{\rho u^2})$
Simplificant	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\left(\frac{\rho ud}{\mu }{)}^2\right(\frac{\sigma }{\rho u^{2}L})$
Substituint	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{{\mathrm{R}\mathrm{e}}^2}{\mathrm{W}\mathrm{e}}$

$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{{\mathrm{R}\mathrm{e}}^2}{\mathrm{W}\mathrm{e}}$