Número de Dean

El Número de Dean (De) és un número adimensional utilisat en mecànica de decorreguts per a l'estudi de fluix en canonadas i canals curvats.

Etimologia

El seu nom és en honor al científic britànic William Reginald Dean qui va estudiar estos fluix en la década dels anys 1920. Alguns autors inclouen un factor adicional de 2 en la definició o criden D² al número de Dean.

Context físic

Si un decorregut es mou a lo llarc d'una canonada recta que despuix d'algun punt es curva, les forces centrípetas en la curva faran que les partícules del decorregut canvien la seua direcció de moviment principal. Hi haurà un gradient de pressió advers generat per la curvatura en un aument de pressió, per lo tant, una disminució de la velocitat prop de la paret convexa, i lo contrari ocorrerà cap al costat exterior de la canonada. Açò dona lloc a un moviment secundari superpost al fluix primari, en el decorregut en el centre de la canonada sent agranat cap al costat exterior de la curva i el decorregut prop de la paret de la canonada retornarà cap a l'interior de la curva. S'espera que este moviment secundari aparega com un parell de cèlules contra rotantes que es denomina vórtices de Dean.

Simbologia

Simbologia

Símbol	Nom	Unitat
$\mathrm{D}\mathrm{e}$	Número de Dean
$\mathrm{R}\mathrm{e}$	Número de Reynolds
$L$	Llongitut	m
$R$	Ràdio de curvatura	m
$u$	Velocitat	m / s
$\nu$	Viscosidad cinemàtica	m2 / s
$\rho$	Densitat	kg / m3

Descripció

El número de Dean es definix com:

$\mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}\text{(Fuerzas centrifugas)}}{\text{Fuerzas viscosas}}}$

Deducció

	1	2	3
Equacions	$\mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}(m{u}^2/R)}{\nu (\nu \rho )}}$	$\rho =\frac{m}{d^{2}L}$	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{ud}{\nu }$
Simplificant	$\mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\frac{m{u}^2}{{\nu }^2\rho (2R)}}$
Substituint	$\mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\frac{m{u}^2}{{\nu }^2[m/(d^{2}L)](2R)}}$
Ordenant	$\mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\left(\frac{ud}{\nu }{)}^2\right(\frac{L}{2R})}$
Substituint	$\mathrm{D}\mathrm{e}=\mathrm{R}\mathrm{e}{\left(\frac{L}{2R}\right)}^{1/2}$

$\mathrm{D}\mathrm{e}=\mathrm{R}\mathrm{e}{\left(\frac{L}{2R}\right)}^{1/2}$

El número de Dean és un criteri per a determinar si la desviació del fluix de decorregut crea moles en canals curvos.

D'acort en l'investigació de Dean, no es formen moles secundàries en un espai curve en un perfil completament desenrollat de l'entrada para De < 54, el fluix és estable en esta àrea.

Per a números de Dean majors, si hi ha destorbament menors, el fluix del núcleu més ràpit és pressionat contra la paret exterior de la canonada per la força centrífuga i desplaça el fluix de la paret més llent, de modo que es formen vórtices típics de contra rotació (vórtices de Dean) en l'exterior de les superfícies curves.