Número de Damköhler

En ingenieria química, els Números de Damköhler (Dona) són números adimensionales utilisats per a relacionar la taxa de reacció (escala temporal d'una reacció química) en la taxa de transport del fenomen que ocorren en un sistema.

Etimologia

El Número de Damköler es diuen aixina en honor al químic alemà Gerhard Damköhler (1908-1944).

Descripció

Ya que la escala temporal de la reacció esta determinada per la taxa de reacció, la fòrmula exacta per al Número de Damköhler varia d'acort en la taxa de la Equació Llei. Per a una reacció química A → B se seguix la llei de potències cinètiques d'orde n.

Dona_I (Convecció)

En la forma més comunament utilisada, el Número de Damköhler I relaciona la escala temporal de reacció en la escala temporal de convecció, fluix volumètric, a través de processos químics del reactor per al continu o reactor de semiflujo. El Número de Damköhler I per a un sistema de fluix convectivo es definix com:

$\mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}}=\frac{\text{tasa de reacción}}{\text{tasa de transporte de masa convectivo}}$

$\mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}}=\frac{k{C}_0^{n}V}{C_0\dot{V}}$

$\mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}}=k{C}_0^{(n-1)}\tau$

Símbol	Nom	Unitat	Fòrmula
$\mathrm{D}\mathrm{a}$	Número de Damköhler
$k$	Constant de taxa de reacció cinètica	s-1
$C_0$	Concentració inicial
$n$	Orde de reacció
$\tau$	Temps de residència mig (Temps espacial)	s	$\tau =\frac{V}{\dot{V}}$
$V$	Volum del reactor	m3
$\dot{V}$	Fluix volumètric	m3 / s

Dona_II (Difusió)

En sistemes reactius que inclouen interfase de transport de massa, el Número de Damköhler II es definix com:

${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{\text{tasa de reacción}}{\text{tasa de transporte de masa difusivo}}$

${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{k{C}_0^n{L}^2}{C_{0}D}$

${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{k{C}_0^{(n-1)}}{k_{g}a}$

Símbol	Nom	Unitat	Fòrmula
${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}$	Número de Damköhler II
$k$	Constant de taxa de reacció cinètica	s-1
$C_0$	Concentració inicial
$n$	Orde de reacció
$k_g$	Coeficient global de transport de massa	m-2 s-1	$k_{g}a=\frac{D}{L^2}$
$a$	Àrea interfacial	m2
$D$	Coeficient de difusió	m2 / s
$L$	Llongitut característica	m

Dona_III (Transferència de calor per Convecció)

El Número de Damköhler III és similar al Número de Damköhler I, aplicat a transferència de calor, es definix com:

${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{\text{flujo de calor liberado por la reacción}}{\text{flujo de calor evacuado a través de un flujo convectivo}}$

${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{k{C}_0^n(-{\Delta }_{r}H)L}{\rho u{c}_p{T}_0}$

Símbol	Nom	Unitat
${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}$	Número de Damköhler III
$k$	Constant de taxa de reacció cinètica	m-3 s-1
$C_0$	Concentració inicial
$n$	Orde de reacció
$(-{\Delta }_{r}H)$	Entalpia de reacció	J
$L$	Llongitut característica	m
$\rho$	Densitat	kg / m3
$u$	Velocitat	m / s
$c_p$	Capacitat calorífica específica a pressió constant	J / (kg K)
$T_0$	Temperatura	K

Dona_IV (Transferència de calor per Conducció)

El Número de Damköhler IV és la contraparte del Número de Damköhler II, aplicat a transferència tèrmica, es definix com:

${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{\text{flujo de calor liberado por la reacción}}{\text{flujo de calor evacuado por conducción}}$

${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{V}}=\frac{k{C}_0^n(-{\Delta }_{r}H)L^2}{\lambda T_0}$

Símbol	Nom	Unitat
${\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{V}}$	Número de Damköhler IV
$k$	Constant de taxa de reacció cinètica	m-3 s-1
$C_0$	Concentració inicial
$n$	Orde de reacció
$(-{\Delta }_{r}H)$	Entalpia de reacció	J
$L$	Llongitut característica	m
$\lambda$	Conductivitat tèrmica	W / (m K)
$T_0$	Temperatura	K

Número de Damköhler en combustió

$\mathrm{D}\mathrm{a}=\frac{\text{escala temporal de flujo}}{\text{escala temporal química}}$

El número de Damköhler s'utilisa en combustió turbulenta i correspon a la relació entre l'escala de temps de la reacció química ${\tau }_c$ i l'escala de temps de la turbulència ${\tau }_t$. Esta escala de temps turbulenta és normalment una escala de temps integral.

$\mathrm{D}\mathrm{a}=\frac{{\tau }_t}{{\tau }_c}$

Símbol	Nom	Unitat
$\mathrm{D}\mathrm{a}$	Número de Damköhler
${\tau }_t$	Temps de la reacció química	s
${\tau }_c$	Temps de la turbulència	s

El número de Damköhler medix cuán important és l'interacció entre la reacció química i la turbulència. Si Dona << 1 la turbulència és molt més ràpida que la reacció química.

El número de Karlovitz està relacionat al número de Damköhler, quan l'escala de turbulència és l'escala de Kolmogórov.

El Número de Karlovitz (Ka) està relacionat en el Número de Damköhler per Dona = 1/Ka.