Multilateración

Principi

La multilateración s'utilisa comunament en aplicacions civils i militars per a localisar en precisió una aeronau, un vehícul o un emissor estacionario medint la "diferència de temps d'arribada", en anglés "clave difference of arrival" (TDOA), d'una senyal de l'emissor en tres o més llocs receptors sincronisats (aplicació de vigilància) Senyals de tres o més emissors sincronisats en una ubicació del receptor (aplicació de navegació).

Aplicació en la vigilància: localisació d'un transmissor des de múltiples receptors

Archiu:HyperboloidOfTwoSheets.svg

Fig. 1. Un hiperboloide de dos capes

En térmens simples, en dos receptors en posicions conegudes, un emissor pot estar situat sobre un hiperboloide. Note que els receptors no necessiten saber el temps absolut al que el pols o senyal va ser transmesa - només es necessita la diferència de temps.

Considerant un tercer receptor en una tercera posició. Açò proporcionaria una medició TDOA extra-independent (existix un tercer TDOA, pero est depén dels dos primers TDOA i no proporciona informació adicional) i l'emissor es localisa en la curva determinada pels dos hiperboloide que es intersecan. Un quart receptor és necessari per a obtindre un atre TDOA independent, lo que donarà un hiperboloide extra, l'intersecció de la curva en este hiperboloide dona una o dos solucions, l'emissor es localisa llavors en una de les dos solucions.

En quatre receptors hi ha 3 TDOA independents, tres paràmetros independents són necessaris per a un punt en l'espai tridimensional. En receptors adicionals pot obtindre's una major precisió. (Específicament per a el GPS, l'atmòsfera influïx en el temps de viage de la senyal i més satèlits dona una localisació més exacta). La precisió també millora si els receptors es coloquen en una configuració que minimise l'error de l'estimació de la posició.

La plataforma emissora pot o no cooperar en els processos de vigilància multilaterals.

Aplicació en la navegació: localisació d'un receptor des de múltiples emissors

La multilateración també pot ser utilisada per un sol receptor per a localisar-se, medint senyals emeses des de tres o més transmissors sincronisats en posicions conegudes. Es necessiten a lo manco tres emissors per a la navegació bidimensional; Es necessiten a lo manco quatre emissors per a la navegació tridimensional. Per a fins expositius, els emissors poden considerar-se com cada pols o senyal de radiodifusió exactament al mateix temps en una freqüència separada (per a evitar interferències). En esta situació, el receptor medix els TDOA dels impulsos, que es convertixen a diferències d'intervals.

No obstant, els sistemes operacionals són més complexos. Estos métodos han segut implementats: (a) els polsos o senyals són emesos per diferents emissors en la mateixa freqüència, en retardos coneguts entre temps de transmissió; (b) es transmeten senyals contínues en diferents freqüències i les seues diferències de fase medides es convertixen en diferències d'intervals; I (c) es transmeten senyals contínues en la mateixa freqüència portadora, pero cada emissor modula el portador en un còdic únic i conegut. El processament de correlació s'utilisa per a obtindre TDOAs.

La tècnica de multilateración és utilisada per varis sistemes de navegació. Un eixemple històric és el sistema britànic DECCA, desenrollat durant la Segona Guerra Mundial. Decca va utilisar la diferència de fase de tres transmissors (método (b)). LORAN-C, introduït a finals dels anys cinquanta, utilisa el método (a). Un eixemple actual és el Sistema de Posicionament Global, o GPS. Tots els satèlits GPS difosos en la mateixa freqüència portadora, que és modulada per còdics pseudoaleatorios (método (c)).

Geometria de TDOA

Coordenades rectangulars / cartesianas

Archiu:Geometry.png

Fig. 2. Geometria de el TDOA.

Considerem un emissor (I en la Figura 2) en un vector de localisació desconegut

$\vec{E} = (x, y, z)$

Que desigem localisar. La font està dins del ranc de receptors N + 1 en posicions conegudes

${\vec{P}}_{0}, {\vec{P}}_{1}, ..., {\vec{P}}_{m}, ..., {\vec{P}}_{N} .$

El subíndex m es referix a qualsevol dels receptors:

${\vec{P}}_{m} = (x_{m}, y_{m}, z_{m}) 0 \leq m \leq N$

La distància $(R_{m})$ des de l'emissor a un dels receptors en térmens de coordenades és

$R_{m} = | {\vec{P}}_{m} - \vec{E} | = \sqrt{(x_{m} - x)^{2} + (y_{m} - y)^{2} + (z_{m} - z)^{2}}$ (1)

Per a alguns algoritmes de solució, la matemàtica es facilita colocant l'orige en un dels receptors $(P 0)$ , lo que fa que la seua distància a l'emissor siga

$R_{0} = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$ (2)

Referències

The Multilateration Executive Reference Guide is an easy-to-read reference for air traffic management, airport and airline professionals to learn more about this next-generation surveillance technology

Este artícul conté una traducció derivada de «Multilateración» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.