Morfometría

Morfometría (del grec μορϕή "morphé", que significa “forma” o “figura”, i μετρία “metría”, que significa “medició”) es referix a l'anàlisis quantitatiu de la forma, un concepte que comprén el tamany i la forma. Els anàlisis morfométricos es realisen comunament en els organismes i són útils en l'anàlisis del registre fòssil, aixina com en l'impacte d'algunes mutacions sobre la forma, canvis en els processos del desenroll, covarianza entre els factors ambientals i la forma, igualment per a estimar els paràmetros genètic-quantitatius de la forma. La morfometría es pot utilisar per a quantificar un caràcter de significancia evolutiva, i per a detectar els canvis en la forma, deduir alguna cosa sobre l'ontogènia dels organismes, funció o relacions evolutives. Un dels objectius principals de la morfometría és provar estadísticament les hipòtesis sobre els factors que afecten la forma.

Generalitats

La visualisació dels canvis de la forma és el cor mateix de la morfometría geomètrica. Una ventaja de la morfometría geomètrica és que les diferències de la forma poden ser visualisades directament com a ilustracions o animacions computacionals. De fet, és esta faciliad de visualisació en comparació a la morfometría tradicional és part de les raons per les que la morfometría geomètrica s'ha establit com a disciplina (Rohlf and Marcus 1993). Els diversos métodos de visualisació poden comunicar inclús els complexos canvis morfològics de manera molt més efectiva que les taules de coeficients que resulten dels anàlisis tradicionals morfométricos. Estes visualisacions proporcionen informació sobre els canvis morfològics en el seu context anatòmic immediat. La visualisació en morfometría geomètrica està basada principalment en dos principis: la visualisació dels canvis en la forma mostrant els desplaçaments relatius de marques en diferents formes, i la visualisació mostrant la deformació d'una gradilla, un contorn o una superfície que és interpolada entre els canvis de la forma. Estos dos enfocaments poden ser usats combinadamente. Els alvanços en gràfics han permés produir atractives ilustracions dels canvis de les formes en dos o tres dimensions baixe estos enfocaments.

Esta capacitat d'extraure i comunicar informació sobre la localisació espacial de variació morfològica (la seua magnitut, posició i extensió espacial en l'organisme) és un dels beneficis més importants de la morfometría geomètrica. No obstant, la morfometría geomètrica no resol tots els problemes als que s'enfronten els métodos tradicionals. Per eixemple, la disposició de marques no proveïx informació respecte a les estructures curves en els organismes. La solució a este problema requerix de l'anàlisis de punts en la curva que no són marques. Actualment s'han desenrollat i utilisat métodos per a analisar les curves per lo que és provable que esta llimitació de morfometría siga alguna cosa transitori. La morfometría geomètrica pot tindre una llimitació que no posseïxen els métodos tradicionals: la restricció a senyes de dos dimensions. No obstant, la teoria matemàtica desenrollada en morfometría geomètrica no posseïx cap obstàcul per a analisar formes en tres dimensions. Els obstàculs provenen del maneig d'informació en tres dimensions: 1) el cost de l'equip per a obtindre les coordenades tridimensionals i 2) la dificultat de representar els resultats en un mig estàtic, com en pàgines d'una revista, artículs o algun mig imprés.

Conceptes clau

El ràpit progrés en la morfometría geomètrica ha donat com a resultat en gran medida el tindre una teoria matemàtica coherent de la forma, lo que requerix l'articulació d'una definició precisa del concepte. Per lo tant, és important entendre el concepte subjacent de la forma en la morfometría geomètrica, i també, perque el concepte de tamany està tan estretament relacionat en ell concepte de forma. No podem comprendre plenament l'un sense la comprensió de l'atre i també cóm es relacionen entre sí.

Forma

En la morfometría geomètrica, la forma és definida com “tota l'informació geomètrica que permaneix quan l'ubicació, escala i els efectes de rotació es filtren d'un objecte” (Kendall, 1977). En atres paraules la forma es definix tècnicament com totes les característiques geomètriques d'un objecte a excepció del seu tamany, posició i orientació. Esta definició pot semblar abstracta i complicada, pero en realitat es referix exactament al tipo d'informació que s'utilisa quan s'interpreta una image.

Tamany

El tamany centroide és la mida del tamany que és matemàticament independent de la forma. Empíricamente, el tamany centroide pot correlacionarse en la forma perque els organismes més grans tenen configuracions generalment distintes a comparació dels organismes menuts. El fet de medir forma i tamany separadament no significa que es perga alguna informació sobre les relacions entre elles. La definició de forma menciona a l'escala com un dels efectes a remoure's per a extraure les diferències en forma entre dos configuracions. L'implicació d'açò és que l'escala proporciona una definició de tamany, que és independent de la definició de la forma. No obstant un dels punts clau per a conéixer el tamany és necessari determinar l'ubicació del centre de la forma, és dir, “el centroide” o centre de gravetat. Després es calcula la distància elevada al quadrat de cada punt al centroide, eixes distàncies se sumen, i s'obté la raïl quadrada, la cantitat resultant és el tamany centroide. Esta variable de tamany permet calcular el canvi isomètric de tots els punts de referència a partir del centre de la forma.

Vore també

• Morfologia (biologia)

Bibliografia

• Arthur W., 2006. D’Arcy Thompson and the theory of transformations. Nat. Rev. Genet. 7: 401–406.
• Bookstein F.L., 1978. The measurement of biological shape and shape change. SpringerVerlag, Berlín.
• Bookstein F.L., 1989. Principal warps: thin-plate splines and the decomposition of deformations. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 11: 567–585.
• Bookstein F.L., 1991. Morphometric tools for landmark data: geometry and biology. Cambridge University Press, Cambridge. Bookstein F.L., 1996a. Biometrics, biomathematics and the morphometric synthesis. Bull. Math. Biol. 58: 313–365.
• Bookstein F.L., 1996b. Combining the tools of geometric morphometrics. In: Marcus L.F., Corti M., Loy A., Naylor G.J.P., Slice D.E. (Eds.) Advances in morphometrics. Plenum Press, New York. 131–151.
• Bookstein F.L., 1996c. Standard formula for the uniform shape component in landmark data. In: Marcus L.F., Corti M., Loy A., Naylor G.J.P., Slice D.E. (Eds.) Advances in morphometrics. Plenum Press, New York. 153–168.
• Chapman R.E., 1990. Conventional Procrustes approaches. In: Rohlf F.J., Bookstein F.L. (Eds.) Proceedings of the Michigan morphometrics workshop. University of Michigan Museum of Zoology, Ann Arbor, MI. 251–267
• Dryden I.L., Mardia K.V., 1998. Statistical shape analysis. Wiley, Chichester
• Goodall C.R., 1991. Procrustes methods in the statistical analysis of shape. J. R. Statist. Soc. B 53: 285–339
• Gower J.C., 1975. Generalized Procruses analysis. Psychometrika 40: 33–51
• Kendall D.G., Barden D., Carn T.K., Li H., 1999. Shape and shape theory. Wiley, Chichester.
• Klingenberg C.P., 2008a. Morphological integration and developmental modularity. Annu. Rev. Ecol. Evol. Syst. 39: 115–132. Klingenberg C.P., 2008b. Novelty and “homology-free” morphometrics: What’s in a name? Evol. Biol. 35: 186–190.
• Klingenberg C.P., 2009. Morphometric integration and modularity in configurations of landmarks: tools for evaluating a-priori hypotheses. Evol. Dev. 11: 405–421.
• Klingenberg C.P., 2010. Evolution and development of shape: integrating quantitative approaches. Nat. Rev. Genet. 11: 623–635.

• Klingenberg C.P., Barluenga M., Meyer A., 2003a. Body shape variation in cichlid fishes of the Amphilophus citrinellus species complex. Biol. J. Linn. Soc. 80: 397–408.
• Klingenberg C.P., Leamy L.J., 2001. Quantitative genetics of geometric shape in the mouse mandible. Evolution 55: 2342–2352.
• Klingenberg C.P., Monteiro L.R., 2005. Distances and directions in multidimensional shape spaces: implications for morphometric applications. Syst. Biol. 54: 678–688.
• Marcus L.F., Hingst-Zaher E., Zaher H., 2000. Application of landmark morphometrics to skulls representing the orders of living mammals. Hystrix 11(1): 27–47. doi:10.4404/ hystrix-11.1-4135
• Monteiro L.R., 1999. Multivariate regression models and geometric morphometrics: the search for causal factors in the analysis of shape. Syst. Biol. 48: 192–199.
• Monteiro L.R., dos Reis S.F., 1999. Princípios de morfometria geomètrica. Holos, Ribeirão Preto
• Robinson D.L., Blackwell P.G., Stillman E.C., Brook A.H., 2001. Planar Procrustes analysis of tooth shape. Arch. Oral Biol. 46: 191–199
• Rohlf F.J., 1993. Relative warp analysis and an example of its application to mosquit wings. In: Marcus L.F., Bell E., García-Valdecasas A. (Eds.) Contributions to morphometrics. Museu Nacional de Ciències Naturals, Madrit. 131–159.
• Rohlf F.J., 1999. Shape statistics: Procrustes superimpositions and tangent spaces. J. Classif. 16: 197–223.
• Rohlf F.J., Marcus L.F., 1993. A revolution in morphometrics. Trends Ecol. Evol. 8: 129– 132.
• Rohlf F.J., Slice D.E., 1990. Extensions of the Procrustes method for the optimal superimposition of landmarks. Syst. Zool. 39: 40–59.
• Siegel A.F., Benson R.H., 1982. A robust comparison of biological shapes. Biometrics 38: 341–350. Small C.G., 1996. The statistical theory of shape. Springer-Verlag, New York.
• Thompson D.A.W., 1961. On growth and form. Cambridge University Press, Cambridge. Walker J.A., 2000. Ability of geometric morphometric methods to estimate a known covariance matrix. Syst. Biol. 49: 686–696.
• Zelditch M.L., Swiderski D.L., Sheets H.D., 2012. Geometric morphometrics for biologists: a primer. Elsevier, Ámsterdam