Model de la gota líquida

Archiu:Dropphysics.jpg

Gotes d'aigües en microgravedad. Poden vore's cóm colisionen i se separen dos parells de gotes d'aigua, i la semblança existent en la fusió i fissió nuclear.

El model de la gota líquida és un model de física nuclear que tracta al núcleu com una "gota" de decorregut nuclear incompresible. Este decorregut estaria compost per nucleones (protones i neutrons), que permaneixen units per la força nuclear forta. Este model va ser propost per volta primera per George Gamow en 1930 i desenrollat despuix per Niels Bohr i John Archibald Wheeler.

Este model no explica totes les propietats del núcleu, pero sí la seua forma esfèrica. Ademés ajuda en la predicció de l'energia de lligam dels núcleus.

Factors que afecten a l'energia de lligam

Un anàlisis matemàtic de la teoria torna una equació (coneguda com a fòrmula semiempírica de masses) que pretén predir l'energia de lligam de cada núcleu en funció del número de protones i neutrons que conté. Esta equació té cinc térmens que corresponen a:

1. La lligam de cohesió de tots els nucleones per la força forta,
2. La repulsió electrostàtica mútua entre protones,
3. Un terme d'energia superficial,
4. Un terme d'asimetria i
5. Un terme de paritat (parcialment derivable a partir del càlcul en protones i neutrons en estats quàntics d'espin independents).

Si es considera la suma dels cinc tipos d'energia, els resultats obtinguts s'aproximen a la variació observada de l'energia de lligam dels núcleus:

Energia volumètrica: Quan un conjunt de nucleones del mateix tamany s'unixen en un volum menut, cada nucleón té un número d'atres nucleones en contacte. Debido a ello l'energia nuclear és proporcional al volum. Energia superficial: Un nucleón en la superfície del núcleu interacciona en menys nucleones que un d'interior, i per lo tant la seua energia de lligam serà menor. Açò es té en conte en el terme de l'energia superficial, que serà per lo tant negativa i proporcional a l'àrea de la superfície. Energia coulombiana: És la repulsió electrostàtica que deu experimentar cada parell de protones del núcleu, que contribuïx disminuint l'energia de lligam. Energia d'asimetria (també cridada energia de Pauli): Està associada al principi d'exclusió de Pauli. Si no fòra per este terme, la forma més estable dels núcleus seria sempre N=Z (a on N és el número de neutrons i Z el de protones). Valors distints de N i Z impliquen que s'omplin nivells energètics superiors per a cert tipo de partícules, mentres que per a l'atre s'omplin els nivells energètics més baixos. Energia de paritat: És un terme corrector que apareix per la tendència que posseïxen els neutrons i protones d'estar apareados dos a dos. És conegut que és més inestable un número impar de nucleones que un número par.

Fòrmula semiempírica de masses

Artícul principal → Fòrmula de Weizsäcker.

Partint del model de Gamow, Carl Friedrich von Weizsäcker va elaborar en 1935 la fòrmula per a l'energia de lligam del núcleu. En el pas del temps, el valor dels coeficients de la fòrmula s'ha anat refinant, en funció de les medicions. La forma funcional és:

Els valors de les constants $a,b,d,s,\delta$ es poden calcular per mig d'ajust a les senyes experimentals. Alguns valors de referència:

	Wapstra	Wapstra	Rohlf
$a$(MeV)	15,835	14,1	15,75
$b$(MeV)	18,33	13	17,8
$d$ (MeV)	0,714	0,595	0,711
$s$ (MeV)	23,2	19	23,7
$\delta$ (MeV), núcleus parell-parell	-11,2	-33,5	+11,18
$\delta$ (MeV), núcleus impar-impar	+11,2	+33,5	-11,18
$\delta$ (MeV), núcleus parell-impar	0	0	0

La massa del núcleu està donada per la massa total de protones i neutrons i l'energia de lligam:

La fòrmula semiempirica de masses proporciona un ajust molt bo per als núcleus pesats, pero no és aixina per als llaugers (especialment en el cas del ⁴He).

Vore també

• Model de capes
• Estructura nuclear
• Fòrmula de Weiszsäcker