Model de Wagner

El model de Wagner és un model reológico, desenrollat per a la predicció de les propietats viscoelásticas d'polímero. Pot ser considerat com una forma pràctica, simplificada del model de Bernstein-Kearsley-Zapas. El model va ser desenrollat pel doctor en ingenieria química Manfred Wagner.

Per a les condicions isotèrmiques, el model pot ser escrit com:

$𝝈(t)=-p𝐈+\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{t}{\int }}M(t-t^{\prime })h(I_1,I_2)𝐁(t^{\prime })d{t}^{\prime }$

A on:

• $𝝈(t)$ és el tensor d'Estrés en funció del temps t,
• p és la pressió
• $𝐈$ és un tensor unitari
• M és la funció de memòria, usualment expressada com una suma de térmens exponencials per a cada modo de relaixació.

$M(x)=\sum _{k=1}^m\frac{g_i}{{\theta }_i}\exp (\frac{-x}{{\theta }_i})$, a on para cada modo de relaixació, $g_i$ és el mòdul de relaixació i ${\theta }_i$ és el temps de relaixació;

• $h(I_1,I_2)$ és el damping elongacional, funció que depén del primer i segon tensor invariante del Finger tensor $𝐁$.

La funció d'elongació és usualment escrita com:

$h(I_1,I_2)=m^{*}exp(-n_1\sqrt{I_1-3})+(1-m^{*})exp(-n_2\sqrt{I_2-3})$

Per a la funció d'enduriment elongacional igual a un, la deformació i spequeña i tendix a zero, per a deformacions llargues.

L'equació de Wagner pot ser aplicada en casos no isotèrmics per mig de la correcció del factor desplaçament de temps-temperatura.