Mida exterior

Una mida exterior sobre un cert conjunt $X$ és una funció $μ$ que associa a cada subconjunt $E \subset X$ un valor comprés entre 0 i infinit (i.i., $μ : 𝒫 (X) \to [0, + \infty]$ ) i que satisfà tres propietats:

$E_{1} \subset E_{2} \subset X \Rightarrow μ (E_{1}) \leq μ (E_{2}) (monotonía)$
$μ (⋃_{k = 1}^{\infty} E_{k}) \leq \sum_{k = 1}^{\infty} μ (E_{k}) (subaditividad numerable)$
$μ (\emptyset) = 0$

Si fem $E_{j} = \emptyset$ per a $j \geq n$ en la propietat 2, podem notar que una mida exterior és finitamente subaditiva.

L'interés de les mides exteriors recau que són fàcils de construir i en que es pot aplicar el teorema de Carathéodory per a construir, a partir d'elles, una medida en X.

Referències

Folland, Gerald B. (1984): Real analysis. Jhon Wiley & Sons. ISBN 0-471-80958-6 p. 28

Este artícul conté una traducció derivada de «Medida exterior» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.