Mòdul lliure

En matemàtica, un mòdul lliure és un mòdul que té una base lliure.

Per a un R-mòdul M, el conjunt I = {i₁, i₂... i_n} és una base lliure per a M si i només si:

1. I és un conjunt generador per a M, és dir cada element de M és una suma d'elements de I multiplicats per coeficients en R.
2. si r₁i₁ + r₂ i₂ +... + r_n i_n = 0, llavors r₁ = r₂ =... = r_n = 0 (a on 0 és l'element neutre de la suma en M i 0 el de R).

Si M té una base lliure en n elements, llavors M es diu lliure de ranc n, o més generalment lliure de ranc finit. Observe que un corolari immediat de (2) és que els coeficients en (1) són únics per a cada x.

La definició d'una base lliure infinita és similar, a banda que I tindrà infinitament molts elements. Pero, la suma deu ser una suma finita, i aixina que per a qualsevol x particular solament finitamente molts dels elements de I estan implicats.

En el cas d'una base infinita, el ranc de M és el cardinal de I.