Método del bot de granota

En matemàtiques, el método del bot de granota (del anglés leap-frog), és un método simple per a resoldre numèricament equacions diferencials de la forma:

$\ddot{x}=F(x)$,

o, equivalentemente:

$\dot{v}=F(x),\dot{x}\equiv v$,

en el cas particular d'un sistema mecànic de la mecànica clàssica.

Este tipo de problemes normalment prenen la forma

$\ddot{x}=-\mathrm{\nabla }V(x)$,

en una energia donada per

$E(x,v)=\frac{1}{2}|v{|}^2+V(x)$,

on V és l'energia potencial del sistema. A este método se li coneix per varis noms segons les disciplines. En concret, este método és semblat al método de la Velocitat de Verlet, que és una variant de l'integració de Verlet.

Algoritme de càlcul

Este método compartix preferència en l'Integració de Verlet, per la seua considerable precisió, l'error és de segon orde, compatible en relativa senzillea de càlcul.

$\overrightarrow{x}(t)=\overrightarrow{x}(t-\Delta t)+\overrightarrow{v}(t-\Delta t/2)*\Delta t$

$\overrightarrow{a}(t)=F(\overrightarrow{x}(t))$

$\overrightarrow{v}(t+\Delta t/2)=\overrightarrow{v}(t-\Delta t/2)+\overrightarrow{a}(t)*\Delta t$

Inicialisació

Per a calcular la velocitat en el punt t = 1/2 es precisaria conéixer el seu valor en t = - 1/2, situació inexistent. Una forma coherent en el conjunt del procediment i utilisada en freqüència en esta classe de problemes, consistix en aplicar el método de Euler als valors inicials , senyes del problema :

$\overrightarrow{v}(-1/2)=\overrightarrow{v}(0)-\Delta t/2*\overrightarrow{a}(0)$

I, a partir d'ací, continuar en l'algoritme.

Vore també

• Leapfrogging