Llògica no monotónica

Una llògica no monotónica, o llògica no monòtona, és un sistema llògic la relació del qual de conseqüència llògica és no monotónica. La majoria dels sistemes llògics tenen una relació de conseqüència monotónica, lo que vol dir que l'agregar una fòrmula a una teoria mai es produïx una reducció del seu conjunt de conseqüències. Intuitivamente, la monotonicidad indica que l'agregar nous coneiximents no reduïx el conjunt de les coses conegudes. Simbòlicament:

Si $\Gamma ⊢A$, llavors $\Gamma \cup \Delta ⊢A$

A on A és una fòrmula qualsevol i $\Gamma$ i $\Delta$ són conjunts de fòrmules qualssevol.

Una llògica monotónica no pot manejar varis tipos de raonament tals com el raonament per defecte (els fets poden ser coneguts únicament per l'incertitut o carència d'evidència de lo contrari), el raonament abductivo (els fets només es deduïxen en calitat d'explicacions provables), el raonament sobre el coneiximent (l'ignorança d'un fet deu ser retractada quan el fet siga conegut), i la revisió de creències (nou coneiximent pot contradir creències anteriors, obligant a revisar-les). Esta llimitació de la llògica monòtona és un inconvenient en l'inteligència artificial, per la gran cantitat de problemes que tenen un caràcter no monòton.

Raonament per defecte

El raonament de sentit comú moltes voltes establix conclusions a partir d'informació parcial, que després es revisen o es rebugen quan s'obté nova informació rellevant. Per eixemple, si d'un determinat animal se sap que és un au, i no es coneix res més, es pot assumir que és capaç de volar. No obstant, este fet deu ser retractat si despuix se sap que eixe determinat animal és un pingüí. Este eixemple mostra que una llògica que modele el raonament per defecte no deu ser monotónica. Les llògiques que formalisen raonament per defecte poden ser dividides tallantment en dos categories: llògiques capaces de manejar suposicions arbitràries per defecte (llògica per defecte, llògica retractable, i answer set programming) i llògiques que formalisen l'específica suposició per defecte de que els fets que no se saben verdaders poden ser assumits com a falsos per defecte (closed world assumption i circumscripció).

Les llògiques per defecte permeten representar proposicions com "si x és un au, llavors x pot volar, a menos que hi haja alguna cosa que ho contradiga". Per a això s'amplia la llògica de primer orde introduint un operador modal M (és modal ya que indica una modalitat de veres), i s'establix un mecanisme de manteniment de coherència –generalment traduït com a manteniment de veres (truth maintenance)- que permet eliminar el supòsit en quant es presente un fet que ho invalide.

Raonament abductivo

El raonament abductivo és el sistema que deriva les explicacions més provables dels fets coneguts. Una llògica abductiva no pot ser monotónica perque les explicacions més provables no són necessàriament les correctes. Per eixemple, l'explicació més provable de vore la pastura mullada és que ha plogut; no obstant, esta explicació deu ser retractada quan se sàpia que la causa real de que la pastura estiguera mullada era un estufador. Mentres que la primera explicació (va ploure) és retractada per l'adició d'informació (es va activar un estufador), qualsevol llògica que modele explicacions és no monotónica.

Referències

• N. Bidoit and R. Hull (1989) "Minimalism, justification and senar-monotonicity in deductive databases," Journal of Computer and System Sciences 38: 290-325.
• G. Brewka (1991). Nonmonotonic Reasoning: Logical Foundations of Commonsense. Cambridge University Press.
• G. Brewka, J. Dix, K. Konolige (1997). Nonmonotonic Reasoning - An Overview. CSLI publications, Stanford.
• M. Cadoli and M. Schaerf (1993) "A survey of complexity results for senar-monotonic logics" Journal of Logic Programming 17: 127-60.

• F. M. Donini, M. Lenzerini, D. Nardi, F. Pirri, and M. Schaerf (1990) "Nonmonotonic reasoning," Artificial Intelligence Review 4: 163-210.
• M. L. Ginsberg, ed. (1987) Readings in Nonmonotonic Reasoning. Els Alts CA: Morgan Kaufmann.
• Horty, J. F., 2001, "Nonmonotonic Logic," in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell.
• W. Lukaszewicz (1990) Senar-Monotonic Reasoning. Ellis-Horwood, Chichester, West Sussex, England.
• W. Marek and M. Truszczynski (1993) Nonmonotonic Logics: Context-Dependent Reasoning. Springer Verlag.