Inestabilitat de dos fas

La inestabilitat de dos fas és un tipo d'inestabilitat comuna en la física de plasmes, i pot aparéixer a través de l'injecció d'un fes de partícules en un plasma, o també induint una corrent a través del plasma de manera tal que les diferents espècies que la componen (ionés i electrons) posseïxquen velocitats de deriva diferents (d'a on ve el nom "dos fas"). L'energia de les partícules pot dur a l'excitació d'ones de plasma.

Relació de dispersió

Considere's un plasma fret, uniforme i no magnetizado, a on els ions siguen estacionarios i els electrons tinguen velocitat ${𝐕}_0$, o siga, en el sistema de referència desplaçant-se junt al fes de ions. Siguen les ones electrostàtiques del tipo:

${𝐄}_1={\xi }_1\exp [i(kx-\omega t)]\widehat{𝐱}$

Aplicant una linealización de les equacions de moviment, de continuïtat, i de Poisson, i introduint operadors harmònics espacials i temporals ${\partial }_t\to -i\omega$, $\mathrm{\nabla }\to ik$ podem obtindre:

$1={\omega }_{pe}^2[\frac{m_e/m_i}{{\omega }^2}+\frac{1}{(\omega -k{v}_0{)}^2}]$

, lo que representa la relació de dispersió d'ones llongitudinals. Esta equació representa una equació de quarta orde en térmens de la freqüència d'ona $\omega$. Les solucions poden ser expressades en la següent forma general:

${\omega }_j={\omega }_j^R+i{\gamma }_j$

Si la part imaginària ($Im({\omega }_j)=0$), llavors les solucions simplement representen els modos possibles sense sofrir creiximent ni amortiguamiento temporal algun:

$𝐄=\xi \exp [i(kx-\omega t)]\widehat{𝐱}$

Si $Im({\omega }_j)\ne 0$, o siga, si alguna de les raïls és complexa, elles van a existir en forma de parells conjugats, i en substituir en l'expressió per a ones electrostàtiques s'obté:

$𝐄=\xi \exp [i(kx-{\omega }_j^{R}t)]\exp [\gamma t]\widehat{𝐱}$

La dinàmica temporal de l'amplitut de l'ona va a dependre fortament del paràmetro $\gamma$; si $\gamma <0$, les ones van a sofrir un amortiguamiento exponencial; si $\gamma >0$, llavors les ones van a créixer en forma exponencial, tornant-se inestables.

Interacció ona-partícula

L'inestabilitat de dos fas pot ser considerada com el resultat del procés invers del amortiguamiento de Landau, a on l'existència de més partícules resonantes llentes que ràpides (en relació en la velocitat de fase de l'ona) produïx una transferència d'energia des de l'ona cap a les partícules llentes. En este cas, per eixemple, en injectar un fes d'electrons en un plasma, la funció de distribució de les partícules posseïx un chicotet "mont" (cridada distribució bump-on-tail). Per a una donada velocitat de fase de l'ona, en la regió a on l'inclinament de la curva és positiva, va a haver més partícules resonantes ràpides ($v>v_{ph}$) que partícules resonantes llentes ($v<v_{ph}$), o siga, hi haurà una major cantitat d'energia transferida d'estes partícules ràpides cap a l'ona, que de l'ona cap a partícules llentes, provocant que l'ona creixca en forma exponencial.

Bibliografia

• Bittencourt, J. A. Fundamentals of Plasma Physics, Third Ed. 2004 Springer-Verlag, New York.
• Chen, Francis F. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. Second Ed., 1984 Plenum Press, New York.
• Nicholson, D. R. Introduction to Plasma Theory. 1983 John Wiley & Sons, New York.
• Tsurutani, B., and Lakhina, G. Some basic concepts of wave-particle interactions in collisionless plasmes. Reviews of Geophysics 35(4), p.491-502