Funció de pèrdua de Hinge

Funció de pèrdua de Hinge

La funció de pèrdua de Hinge és una ferramenta que s'utilisa en aprenentage automàtic (Machine Learning en anglés) per a models de classificació. Una funció de pèrdua mostra la diferència entre el valor que es va predir i el real. Principalment s'utilisa en màquines de vectores de soport, el qual és una forma d'aprenentage supervisat.

La forma matemàtica general per a la funció de pèrdua és la següent: $L(y)=\max (0,1-ty)$

Per al marge suau, es veu de la següent manera: $L(y)=\max (0,1-y_i({𝐰}^T{𝐱}_i-b))$ En a on w i b són els paràmetros del hiperplano en w sent el vector normal al hiperplano i $\frac{b}{||w||}$ la distància perpendicular del hiperplano a l'orige.

Optimisació

L'objectiu és optimisar la següent funció:

$\lambda ||𝐰|{|}^2+\left[\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\max (0,1-y_i({𝐰}^T{𝐱}_i-b))\right]$ en $\lambda >0$ Com la funció és no diferenciable, Jason Rennie i Nathan Srebro proponen una funció suavisada de la pèrdua de Hinge per a minimisar en major facilitat. Esta funció està definida de la següent manera:

$h(y)=\{\begin{array}{c}0sity\ge 1\\ \frac{(1-ty{)}^2}{2}si0<ty<1\\ \frac{1}{2}-tysity\le 0\end{array}$