Flecha (geometria)

Esquema d'un arc de circumferència.
c: corda; f: flecha; s: arc, d: apotema.

En geometria, la flecha o sagita d'un arc circular és la distància des del centre de l'arc al centre de la cuerdo. Este concepte s'ampra a sovint en arquitectura per a obtindre l'arc necessari per a cobrir un va i en òptica en a on s'ampra per a trobar la profunditat d'un espill esfèric o una lent.

Expressions

En les següents expressions, $f$ es referix a la flecha, $R$ al radi de la circumferència, $c$ a la corda de l'arc i $d$ a la distància des del centre de la circumferència fins a la corda.

La flecha es definix com:

$f=R-d$

Aplicant el Teorema de Pitágoras, la flecha es pot calcular com:

$f=R-\sqrt{R^2-{\left(\frac{c}{2}\right)}^2}$

La flecha també es pot calcular amprant la funció verseno. Siga $\alpha$ l'àngul que definix l'arc,

$f=R\cdot \mathrm{versin}\frac{\alpha }{2}=R(1-\cos \frac{\alpha }{2})$

O de forma alternativa:

$f=\frac{c}{2}\cdot \tan \frac{\alpha }{4}$

Quan la flecha és chicoteta en comparació al radi es pot aproximar de la següent forma:

$f\approx \frac{{(c/2)}^2}{2R}=\frac{c^2}{8R}$

Vore també

• Funció trigonométrica
• Verseno