Fòrmula de Koide

Geomètrica Koide

La fòrmula de Koide, descoberta en 1981 per Yoshio Koide, és una relació entre les masses dels tres leptones carregats, que va predir la massa del leptón tau. Esta relació, no obstant, no ha pogut ser explicada fins a la data.

Fòrmula de Koide

Siga:

$Q=\frac{m_e+m_{\mu }+m_{\tau }}{(\sqrt{m_e}+\sqrt{m_{\mu }}+\sqrt{m_{\tau }}{)}^2}$

Està clar que $1/3<Q<1$ per definició. El llímit superior es deduïx si assumim que les raïls quadrades no poden ser negatives; R. Foot va remarcar que $1/(3Q)$ pot ser interpretat com el coseno al quadrat de l'àngul entre el vector $(\sqrt{m_e},\sqrt{m_{\mu }},\sqrt{m_{\tau }})$ i $(1,1,1)$.

Misteri de la fòrmula

El misteri està en el valor físic. Les masses del electró, muon, i leptón tau es medixen respectivament com:

$m_e=0.511\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V}/{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}},{\mathrm{m}}_{\mathrm{\mu }}\mathrm{=}\mathrm{105.7}\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V}/{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}},{\mathrm{m}}_{\mathrm{\tau }}\mathrm{=}\mathrm{1777}\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V}/{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}$,

d'a on s'obté que:

$Q=\frac{2}{3}\pm 0.01\mathrm{\%}$

No només este resultat és estrany perque de tres números aparentment aleatoris resulta una fracció senzilla, sino també perque Q és exactament la mija entre 1/3 i 1.

Fins ara, este resultat no ha pogut ser explicat ni comprés.

Referències

• Phys. Rev. D 28, 252–254 (1983)

• Physics Letters B, Volume 120, Issues 1-3 , 6 de giner de 1983, Pages 161-165

• La seccion 6 de An interpretation of scalars presenta varis usos de la formula seguint el patró original de Koide