2744
edicions
Canvis
Anar a la navegació
Anar a la busca
Pàgina nova, en el contingut: «{{En desenroll}} En matemàtica, i particularment en la teoria de números, la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació...»
{{En desenroll}}
En [[matemàtica]], i particularment en la [[teoria de números]], la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació única''' afirma que tot [[número entero|sancer]] [[número positiu|positiu]] major que 1 és un [[número primo| número primo]] o be un únic [[producte (multiplicació)|producte]] de [[números primos|número primo]]. Per eixemple,
: <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math>
: <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math>
No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors.
== Aplicacions ==
=== Representació canònica d'un entero positiu ===
Tot sancer positiu ''n'' > 1 pot ser representat '''exactament d'una única manera''' com un producte de potències de número primo:
:<math>
n
= p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2} \cdots p_k^{\alpha_k}
= \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}
</math>
[[Categoria:Aritmètica]]
[[Categoria:Teoremes fonamentals|Aritmètica, teorema fonamental]]
[[Categoria:Teoremes de teoria de números|Fonamental de l'aritmètica]]
{{Traduït de|es|Teorema fundamental de la aritmética}}
En [[matemàtica]], i particularment en la [[teoria de números]], la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació única''' afirma que tot [[número entero|sancer]] [[número positiu|positiu]] major que 1 és un [[número primo| número primo]] o be un únic [[producte (multiplicació)|producte]] de [[números primos|número primo]]. Per eixemple,
: <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math>
: <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math>
No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors.
== Aplicacions ==
=== Representació canònica d'un entero positiu ===
Tot sancer positiu ''n'' > 1 pot ser representat '''exactament d'una única manera''' com un producte de potències de número primo:
:<math>
n
= p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2} \cdots p_k^{\alpha_k}
= \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}
</math>
[[Categoria:Aritmètica]]
[[Categoria:Teoremes fonamentals|Aritmètica, teorema fonamental]]
[[Categoria:Teoremes de teoria de números|Fonamental de l'aritmètica]]
{{Traduït de|es|Teorema fundamental de la aritmética}}