Equació de Cauchy

L'equació de Cauchy és una relació empírica entre l'índex de refracció i la llongitut d'ona de la llum per a un material transparent particular. Du el nom del matemàtic Augustin Louis Cauchy, qui la va definir en 1836.

Índex de refracció vs. llongitut d'ona per a vidre BK7. Les creus roges mostren valors medits. Sobre la regió visible (sombrejat roig), l'equació de Cauchy (llínea blava) concorda be en els índexs de refracció medits i l'equació de Sellmeier (llínea discontínua verda). Es desvia en les regions ultravioleta i infrarroja.

L'equació

La forma més general de l'equació de Cauchy és:

$n(\lambda )=A+\frac{B}{{\lambda }^2}+\frac{C}{{\lambda }^4}+\cdots$

Símbol	Nom
$n$	Índex de refracció
$\lambda$	Llongitut d'ona
$A,B,C,\cdots$	Coeficients

$A,B,C,\cdots$, són coeficients que es poden determinar per a un material ajustant l'equació als índexs de refracció medits en llongituts d'ona conegudes. Els coeficients generalment se citen para λ com la llongitut d'ona en el buit en micrómetros.

En general, és suficient usar una forma de dos térmens de l'equació:

$n(\lambda )=B+\frac{C}{{\lambda }^2},$

a on els coeficients B i C es determinen específicament per a esta forma de l'equació.

Coeficients

A continuació es mostra una taula de coeficients per a materials òptics comuns:)

Material	B	C (μm²)
Vidre de quars	1.4580	0.00354
Vidre de borosilicato BK7	1.5046	0.00420
Vidre crown dur K5	1.5220	0.00459
Vidre crown de bari BaK4	1.5690	0.00531
Vidre flint de bari BaF10	1.6700	0.00743
Vidre flint dens SF10	1.7280	0.01342