Càlcul relacional

El càlcul relacional és un llenguage de consulta que descriu la resposta desijada sobre una base de senyes sense especificar cóm obtindre-la, a diferència del àlgebra relacional que és de tipo procedimental, el càlcul relacional és de tipo declarativo; pero sempre abdós métodos conseguixen els mateixos resultats.

Relació en la llògica de primer orde

• Podem definir una fòrmula en base a combinacions de fòrmules atòmiques.
• Una fòrmula atòmica és una combinació de variables (tipo tupla o tipo domini, segons corresponga) i atributs o constants, gràcies a l'us d'operadors com <, >, =, !=, <=, >=.
• També és una fòrmula atòmica variable ∈ Relació.
• Les combinacions de fòrmules atòmiques es generen a partir de l'us d'operadors com NOT (¬), AND (∧), OR (∨), →.
• Els quantificadors ∃, ∀ llimiten una variable.

Classes de càlcul relacional

Podem distinguir, per lo manco, dos Classes de Càlcul Relacional:

Càlcul relacional basat en tuplas (TRC).

Una consulta en TRC és de la forma:

{T | φ(T )}

a on T és una variable tipo tupla i φ(T) és una fòrmula que descriu a T. El resultat d'esta consulta és el conjunt de totes les tuplas t per a les quals la fòrmula és verdadera.

Variable de tipo tupla

Una variable tipo tupla T és una variable capaç de prendre qualsevol valor tupla que pertany a una relació (o taula).

Sintaxis de consulta en TRC

La sintaxis és definida a partir de la llògica de primer orde. A on la variable a utilisar són de tipo tupla. Una variable és lliure en una fòrmula (o subfórmula) si la (sub) fòrmula no conté cap ocurrència de quantificadors que la llimiten. En una consulta en TRC de la forma: {T | φ(T )}, T és l'única variable lliure.

Càlcul relacional basat en dominis (DRC)

Està constituït en els mateixos operadors que el càlcul relacional de tuplas pero no hi ha tuplas sino variables domini. Les expressions del càlcul relacional de dominis són de la forma { (x, i, z, ...) / P(x, i, z, ...) }, a on x, i, z representen les variables de domini, P representa una fòrmula composta d'àtoms (igual que en el CRT). Els àtoms del càlcul relacional de dominis tenen una de les següents formes:

1. (x, i, z ) Î r, a on r és una relació en n atributs i x , i, z .són variables de domini o constants.
2. x q i, a on x i i són variables de domini i q és un operador de comparació aritmètica (>, <, =, ¹). És necessari que els atributs x i i, tinguen dominis els membres dels quals puguen comparar-se per mig de q.
3. x q c, a on x és una variable de domini, q és un operador de comparació i c és una constant en el domini de l'atribut x.

Variable de tipo domini

Conjunt de possibles valors que pot prendre en la relació.