Breather

En el camp de la física, un breather (habitualment sense traducció) és una solució a un determinat sistema no llineal (be a un sistema en molts graus de llibertat, o be a un sistema continu), consistent en una ona que concentra la seua energia de manera localisada i oscilatòria, en contraposició a l'ergodicidad esperada. Els breathers apareixen com a solucions en equacions de mijos continus o en rets discretes no llineals. Eixemples del primer cas són l'equació de sine-Gordon i l'equació no llineal de Schrödinger. Una condició necessària per a l'existència en el segon cas (rets discretes no llineals), és que la freqüència principal del breather i els seus harmònics es troben fora de l'espectre de freqüències dels fonones de la ret, açò és, les freqüències del breather i de la ret deuen ser incommensurables. Els breathers en rets no llineals han segut trobats experimentalment per mig de diferents apanys, per eixemple en rets d' unions Josephson.

Els breathers poden ser estàtics (també cridats oscilones) o mòvils. Un breather mòvil pot moure's a lo llarc de la ret, o del mig continu en el seu cas, constituint un mecanisme per a la transferència d'energia.

El breather com a solució a l'equació de sine-Gordon

Breather estacionario o oscilón caracterisat per una oscilació localisada.

l'equació de sine-Gordon és l'equació en derivades parcials:

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}-\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\sin u=0,$

a on o és una funció de x i t: $u=u(x,t)$

Utilisant el método de la transformada espectral inversa (IST) s'alcança la solució:

$u=4\arctan \left(\frac{\sqrt{1-{\omega }^2}\cos (\omega t)}{\omega \cosh (\sqrt{1-{\omega }^2}x)}\right),$

que per a ω < 1 correspon a un breather.

El breather com a solució a l'equació no llineal de Schrödinger

En paralelisme a l'equació de Schrödinger en una dimensió:

$i\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}-Vu=0,$

l'equació no llineal de Schrödinger és l'equació en derivades parcials:

$i\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+|u{|}^{2}u=0,$

a on o és una funció de x i t: $u=u(x,t)$

Per eixemple, la solució:

$u=(\frac{2b^2\cosh (\theta )+2ib\sqrt{2-b^2}\sinh (\theta )}{2\cosh (\theta )-\sqrt{2}\sqrt{2-b^2}\cos (abx)}-1)a\exp (i{a}^{2}t)\text{donde}\theta =a^{2}b\sqrt{2-b^2}t,$

per a $b<\sqrt{2}$, correspon a breathers periòdics en x. Este resultat és generalizable a més dimensions.