Bots hidràulics en canals rectangulars

El bot hidràulic en un canal rectangular, també conegut com a bot clàssic, és un fenomen natural que es produïx quan el fluix passa de supercrítico a subcrítico. En esta transició, la superfície de l'aigua s'eleva bruscament, es formen rodells superficials, es produïx una mescla intensa, s'arrastra aire i, a sovint, es dissipa una gran cantitat d'energia. Els models numèrics creats utilisant el método de passos estàndar o HEC-RAS s'utilisen per a rastrejar els fluix supercríticos i subcríticos en la finalitat de determinar en quin punt d'un tram específic es formarà un bot hidràulic.

Hi ha bots hidràulics comuns que es produïxen en situacions quotidianes, com durant l'us d'una bàssia domèstica. També hi ha bots hidràulics artificials creats per dispositius com a preses o comportes. En general, un bot hidràulic pot utilisar-se per a dissipar energia, mesclar productes químics o actuar com a dispositiu de aireación.^[1]^[2]

Per a produir equacions que descriguen el bot, ya que hi ha una pèrdua d'energia desconeguda, és necessari aplicar la conservació del moment.^[3] Per a desenrollar esta equació, es considera una situació general en la que pugues haver o no pèrdua d'energia entre aigües dalt i aigües avall, i pot haver o no algun obstàcul sobre el que existixca una força d'arrastre P_f. No obstant, per a un bot hidràulic simple o clàssic, la força per unitat d'esgambi (P_f) és igual a 0. A partir d'ahí es pot derivar l'equació del moment i l'equació de les profunditats conjugades.

Sobre els bots hidràulics

La profunditat del fluix supercrítico, i₁, «bota» fins a la seua profunditat conjugada subcrítica, i₂, i el resultat d'este canvi brusc en les condicions del fluix és una considerable turbulència i pèrdua d'energia, I_L.^[4] La figura 1 mostra un esquema de les característiques típiques del bot, a on I₁ és l'energia del fluix aigües dalt, I₂ és l'energia del fluix aigües avall i L_j és la llongitut del bot hidràulic. Es forma una série de menuts rodells superficials en una ona estacionaria com la que es mostra en la figura 1.

Archiu:Hydraulic Jump Schematic1.jpg

Esquema del bot hidràulic 1

Figura 1. Esquema general del bot hidràulic

Bots hidràulics comuns

Els bots hidràulics es produïxen habitualment en situacions quotidianes, com en utilisar qualsevol bàssia domèstic. El bot es pot vore en forma d'ona circular estacionaria que rodeja el fluix d'aigua. El bot hidràulic es produïx en el punt en el que l'aigua aparentment tranquila es torna turbulenta. Quan l'aigua colpeja la bàssia, es dispersa i aumenta la seua profunditat fins a un radi crític en el que el fluix (supercrítico en poca profunditat, alta velocitat i un número de Froude superior a 1) deu botar sobtadament a una profunditat major, subcrítica (gran profunditat, baixa velocitat i un número de Froude inferior a 1), lo que es coneix com a conservació del impuls.

Figura 2. El bot hidràulic turbulento es pot crear en una bàssia (esquerra), mentres que el bot hidràulic viscós pot crear formes alvançades (dreta). (Imàgens cortesia de John Bush, MIT)^[5]

Bots hidràulics artificials

Els bots hidràulics també poden ser artificials; com es veu en la figura 2, els científics han estat experimentant en els efectes de la viscosidad en el bot hidràulic i han conseguit crear formes asimètriques estables.^[6] En aplicacions més pràctiques, els bots es creen en el mig ambient en fins específics, com la prevenció de l'erosió. L'erosió en els llits de les rieres sol estar causada per un fluix d'aigua a alta velocitat que provoca el transport de sediment. Este procés pot evitar-se disminuint la velocitat del fluix en el llit del riu per mig de l'introducció d'un bot hidràulic. A sovint, en estos casos, el bot hidràulic es crea per mig de dispositius com un azud o una comporta, a on el fluix turbulento entra en el riu. La mescla de components químics en una solució és un atre us pràctic dels bots hidràulics. L'introducció d'un bot hidràulic aumenta ràpidament la turbulència del fluix, lo que permet una mescla suficient dels components sense necessitat d'utilisar mecanismes adicionals. L'indústria de les aigües residuals utilisa a voltes els bots hidràulics com a forma de mesclar solucions, minimisant la necessitat d'implementar sistemes de mescla mecànics més costosos.

Presa Bot d'aigües residuals

Figura 3. Azud en Riverfront Park, WA (esquerra) i bot hidràulic en cambra de coagulació (dreta)

Un atre us més dels bots hidràulics artificials és la malbarat d'energia. Un eixemple d'us per al malbarat d'energia és un estany de amortiguación en bot hidràulic. En estos estanys s'utilisen faldones horisontals i inclinats per a dissipar fins al 60 % de l'energia del fluix entrante; els estanys incorporen dispositius com a blocs de canal, molls deflectors i extrems dentados, l'eficàcia dels quals en el malbarat d'energia depén del número de Froude del fluix entrante. «Les conques de amortiguación per bot hidràulic no solen recomanar-se quan es tracta d'altures de caiguda superiors a 100 metros, per les complicacions causades per turbulències com la cavitación intermitent, la vibració, l'elevació i la càrrega hidrodinàmica».^[7] Atres estructures hidràuliques, com les preses i els aliviaderos, també utilisen estos mateixos principis de malbarat d'energia per a reduir la força entrante dels fluix turbulentos que tendixen a erosionar o socavar les zones aigües avall.

Tosbecken okertalsperre harz grundablass oben Presa Griggs, Columbus, Ohio

Figura 4. Conca de amortiguación en el riu Oker, en les montanyes de Harz, en l'eixida de socavación oberta (esquerra) i conca de amortiguación de la presa Griggs en Columbus, Ohio (dreta).

Derivació de la fòrmula per al bot hidràulic simple en conservació del moment en un canal rectangular

Definicions de moment

El moment es definix com el producte de la massa per la velocitat i, de la mateixa manera que la velocitat, és un vector. El científic i filòsof francés de principis de el XVII René Descartes va ser el primer en descobrir el concepte d'impuls, pero es va quedar atollat en la cantitat de moviment (velocitat) que no es conservava. Christiaan Huygens, un científic holandés, va senyalar que la «cantitat de moviment» no tenia per qué ser un valor positiu; un valor negatiu significava que es movia en la direcció oposta.

Definició de variables

«mv» = moment = massa x velocitat [=] MLT⁻¹

«ρ» = densitat [=] ML⁻³

«q» = «Q»/«w» = cabal per unitat d'esgambi [=] L²T⁻¹

«F»_«d» = força dinàmica deguda a la resistència per fricció [=] MLT⁻²

“'P”'₁ = pressió aigües dalt [=] ML⁻¹T⁻²

“'P”'₂ = força de pressió aigües avall [=] ML⁻¹T⁻²

“'i”'₁ = profunditat aigües dalt [=] L

«i»₂ = profunditat aigües avall [=] L

«F»_«r» = número de Froude [sense dimensió] [=] L²T⁻¹

«h»_«j» = altura del bot hidràulic [=] L

«M» = funció d'impuls (força específica + impuls) [=] L²

«γ» = pes específic de l'aigua (9810 N/m³) [=] ML⁻²T⁻²

Els principis bàsics que subyacer a la funció de moment són:

Conservació del moment, que «establix que el moment total d'un sistema tancat d'objectes (que no interactua en agents externs) és constant», i
Lleis de Newton, que establixen que la suma de les forces en una direcció determinada és igual a la massa multiplicada per l'acceleració en eixa direcció.

\sum F_{x} = Δ (m a_{x})

\sum F = Δ m \times \frac{d y}{d t}

= canvi en la massa × canvie en la velocitat

impuls = “'mv”'

Δ m v = Δ m \times \frac{d y}{d t}

= canvi en la massa × canvie en la velocitat

\sum F_{x} = Δ (m v_{x})

La següent derivació és per a la funció de moment d'un bot hidràulic simple que conserva el moment en un canal rectangular en esgambi constant.

Canvie en el moment.
$Δ (m v) (w) = ρ (Q) (v_{2} - v_{1})$
Dividir per «w» per a obtindre «q». Canvi en el moment per unitat d'esgambi.
$Δ (m v) = ρ q (v_{2} - v_{1})$
Suma de les forces en la direcció del fluix.
$\sum F = P_{1} - P_{2} - F_{d} donde P = \frac{γ \times y^{2}}{2}$
La suma de les forces és igual al canvi de moment.
$\frac{γ \times y_{1}^{2}}{2} - \frac{γ \times y_{2}^{2}}{2} - F_{d} = ρ q (v_{2} - v_{1})$
Dividir per γ.
$\frac{y_{1}^{2}}{2} - \frac{y_{2}^{2}}{2} - \frac{F_{d}}{γ} = \frac{ρ \times q \times (v_{2} - v_{1})}{γ}$
Recordem que $\frac{1}{g} = \frac{ρ}{γ}$
$\frac{y_{1}^{2}}{2} + \frac{q v_{1}}{g} = \frac{y_{2}^{2}}{2} + \frac{q v_{2}}{g}$
Recordem que $v = \frac{q}{y}$ per a obtindre l'equació de M.
$M = \frac{y_{1}^{2}}{2} + \frac{q^{2}}{g y_{1}} = \frac{y_{2}^{2}}{2} + \frac{q^{2}}{g y_{2}}$

Referències

↑ Chanson, Hubert. “Coneiximents actuals sobre bots hidràulics i fenomens relacionats. Un estudi dels resultats experimentals”. doi:10.1016/j.euromechflu.2008.06.004. Bibcode: 2009EuJMB..28..191C.
↑ Open-Channel Flow
↑ “Momentum Considerations in Hydraulic Jumps and Bores” (2012). Journal of Irrigation and Drainage Engineering 138 (4): 382–385. doi:10.1061/(ASCE)IR.1943-4774.0000409.
↑ Fhwa.dot.gov (ed.): «Capítul 6 – HEC 14 – Hidràulica – Ingenieria – FHWA». Consultat el 2010-11-10.
↑ «Surface Tension and the Hydraulic Jump».
↑ «Surface Tension and the Hydraulic Jump». Math.mit.edu. Consultat el 2010-11-10.
↑ [Khatsuria, R.M. The Hydraulics of Spillways and Energy Dissipators. ISBN 0-8247-5789-0. CRC Press, 2005]

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Saltos hidráulicos en canales rectangulares» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[Chanson_2009-1] Chanson, Hubert. “Coneiximents actuals sobre bots hidràulics i fenomens relacionats. Un estudi dels resultats experimentals”. doi:10.1016/j.euromechflu.2008.06.004. Bibcode: 2009EuJMB..28..191C.

[2] Open-Channel Flow

[Chanson_2012-3] “Momentum Considerations in Hydraulic Jumps and Bores” (2012). Journal of Irrigation and Drainage Engineering 138 (4): 382–385. doi:10.1061/(ASCE)IR.1943-4774.0000409.

[fhwa-4] Fhwa.dot.gov (ed.): «Capítul 6 – HEC 14 – Hidràulica – Ingenieria – FHWA». Consultat el 2010-11-10.

[cool_boor-5] «Surface Tension and the Hydraulic Jump».

[JB-6] «Surface Tension and the Hydraulic Jump». Math.mit.edu. Consultat el 2010-11-10.

[«Khat»-7] [Khatsuria, R.M. The Hydraulics of Spillways and Energy Dissipators. ISBN 0-8247-5789-0. CRC Press, 2005]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]