Aversió al risc

En economia i finances, la aversió al risc és la tendència de les persones a preferir resultats en baixa incertitut per sobre aquells resultats en alta incertitut, inclús si el resultat mig (l'esperança del resultat) en un cas en alta incertitut és igual o major en valor monetari al d'un resultat més segur. L'aversió al risc explica la tendència a acceptar una situació en un pagament provablement menor pero més predible, en lloc d'una atra situació en un pagament provablement major pero altament impredictible. Per eixemple, un inversor averso al risc pot preferir posar els seus diners en un conte bancari en una taxa d'interés baixa pero garantisada, en lloc d'una acció que podria tindre grans tornades esperades, pero també implica una possibilitat de pèrdua de valor.

Per a definir-ho, usarem la següent notació:

1. $L$ denota la loteria segura (és dir, una loteria en la qual un resultat té provabilitat 1; és dir, un fet segur).
2. Donada una loteria de resultats en térmens de riquea final com un vector $x=[x_1,x_2,\mathrm{..},x_n]$ i les seues provabilitats respectives $p=[p_1,p_2,\mathrm{...},p_n]$, denotem com $E[L]$ el valor esperat de $L$, açò és: $E[L]=x\cdot p=\sum _{i=1}^n{x}_i\times p_i$, a on $p_i$ és la provabilitat de que ocórrega el succés $x_i$.

És important no confondre l'utilitat del valor esperat de la loteria, $U(E[L])$, en l'utilitat esperada, $E[U(L)]$. Sent $U(E[L])=U(c_1\times p(c_1)+\mathrm{...}+c_n\times p(c_n))$ i $E[U(L)]=u(c_1)\times p(u(c_1))+\mathrm{...}+u(c_n)\times p(u(c_n))$

Diem que un individu és (estrictament) averso al risc si preferix la loteria que dona una riquea $E(L)$ en 100% de seguritat a jugar la pròpia loteria $L$; sempre que $L$ siga una loteria no segura.

Un individu és (estrictament) amant del risc si es complix lo contrari.

Per últim, un individu és neutral al risc si està indiferent entre les dos loteries mencionades.

Eixemple

A un individu se li dona la possibilitat d'elegir entre una loteria en dos conseqüències possibles en la que pot obtindre 100 euros en provabilitat 50% i 0 euros en provabilitat 50% , o be elegir una loteria en a on obté 50 euros segur. En este cas:

Una persona aversa al risc elegirà la loteria que dona una riquea $E(L)$ en 100% de seguritat a jugar la pròpia loteria. Es quedarà en els 50 euros. En atres paraules, $L[E(L)]\succ L\mathrm{\forall }L$.

Una persona neutral al risc estaria indiferent entre les dos loteries. Açò és, $L[E(L)]\approx L\mathrm{\forall }L$.

Un individu amant del risc jugarà la loteria no segura, encara sabent que pot aplegar a una situació en la que no guanye res. És dir, $L[E(L)]\succ L\mathrm{\forall }L$.

Com a senya adicional es pot demostrar que entre dos loteries en igual valor esperat, un averso al risc preferix aquella en menys varianza, a lo manco si abdós loteries té únicament dos conseqüències possibles.

Funció d'utilitat dels diners

En la teoria d'utilitat esperada, un agent té una funció d'utilitat o (x) a on x representa el valor que podria rebre en diners o bens (en l'eixemple anterior x podria ser 0 o 100).

El temps no entra en este càlcul, per lo que l'inflació no apareix. (La funció d'utilitat o (x) es definix solament fins a la transformació positiva llineal, és dir, un desplaçament constant podria ser agregat al valor d'o (x) para tot x, i / o o (x) podria ser multiplicat per Un factor constant positiu, sense afectar les conclusions).

Esta funció s'assumix creixent (els diners dona utilitat) i contínua. $U:R\to R$

També es pot aplegar a assumir que la funció està acotada, és dir, pren valors finitos. Pel contrari, assumir que no està acotada pot dur a conclusions surrealistes.

Si en una determinada loteria s'aplega a donar una utilitat infinita llavors l'individu estaria dispost a pagar qualsevol cantitat de diners per jugar esta loteria, la qual cosa no sembla res realista.

Pot demostrar-se que la funció d'utilitat dels diners d'un individu averso al risc és cóncava (la seua utilitat marginal dels diners és decreixent), la d'un amant del risc, convexa (la seua utilitat marginal dels diners és creixent), i la d'un individu neutral al risc, llineal (la seua utilitat marginal dels diners és constant).

La funció d'utilitat per als guanys percebuts té dos propietats clau: una pendent ascendent i una concavidad.

(1) La pendent ascendent implica que la persona sent que més és millor: una cantitat major rebuda produïx major utilitat i per a apostes arriscades la persona preferiria una aposta que siga de primer orde estocásticamente dominant sobre una aposta alternativa (és dir, si la massa de provabilitat de la segona aposta es trasllada a la dreta per a formar la primera aposta, llavors es preferix la primera aposta).

(2) La concavidad de la funció d'utilitat implica que la persona és aversa al risc: una cantitat segura sempre seria preferible a una aposta arriscada que tinga el mateix valor esperat; per una atra part, per a les apostes de risc la persona preferiria una aposta que és una contracció de preservació mija d'una aposta alternativa (és dir, si partix de la massa de provabilitat de la primera aposta s'estén sense alterar la mija per a formar la segona aposta, llavors es preferirà la primera aposta).

Bibliografia

• W. Nicholson. Teoria Microeconómica. Principis Bàsics
• Donald J. Meyer. Measuring Risk Aversion
• Jeffrey M. Perloff. Microeconomía