Aproximació de Densitat Local

Les aproximacions de la densitat local (LDA) són una classe d'aproximacions al funcional d'intercanvie i correlació (XC) dins de la teoria de funcionals de la densitat (DFT) que depenen únicament del valor de la densitat electrònica en cada punt de l'espai i no de derivades de la densitat o dels orbitales de Kohn-Sham. Diversos enfocaments poden donar aproximacions a l'energia de XC. No obstant, les aproximacions locals abrumadoramente exitoses són aquelles que s'han derivat del model de gas d'electrons homogéneu (HEG). En este sentit, les metodologia LDA estan generalment relacionades en funcionals basats en l'aproximació HEG, els quals són aplicats a sistemes reals com a molècules i sòlit.

En general, per a un sistema de spin no polarisat, l'aproximació de la densitat local per a l'energia d'intercanvi i correlació pot ser escrita com

$E_{xc}^{\mathrm{L}\mathrm{D}\mathrm{A}}[\rho ]=\int \rho (𝐫){ϵ}_{xc}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{f}}(\rho )\mathrm{d}𝐫$

a on ρ és la densitat electrònica i ε^unif_xc, és l'energia d'intercanvi i correlació per partícula d'un gas d'electrons uniforme. L'energia d'intercanvi i correlació pot ser descomposta en una suma dels térmens d'intercanvi i correlació per separat, és dir

$E_{xc}=E_x+E_c$

per esta raó, es busquen expressions separades para I_x i I_c. El terme d'intercanvi adquirix una forma analítica senzilla dins de HEG. No obstant, en la part de correlació només es coneixen expressions per a certs llímits de la densitat, lo que du a diferents aproximacions per a l'I_c.