Catet

Un catet, en geometria, és qualsevol dels dos costats menors d'un triàngul rectàngul, els que conformen el àngul recte. El costat major es denomina hipotenusa –el que és opost a l'àngul recte. La denominació de catets i hipotenusa s'aplica als costats dels triànguls rectànguls exclusivament.

Propietats dels catets

Teorema de Pitàgores

Artícul principal → Teorema de Pitàgores.

La garrofa de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de la garrofa de les llongituts dels catets.

<math>c^2=a^2+b^2</math>

En la figura, els costats a i b són els catets i c l'hipotenusa. Vejam-ho en un eixemple:

Imaginem que el costat a medix 5 cm i el costat b medix 4 cm i es vol calcular l'hipotenusa (el costat c). Llavors es faria:

5² + 4² = 25 + 16 = 41

El valor de l'hipotenusa seria igual a la raïl quadrada de 41.

Proyeccions ortogonals

Artícul principal → Proyecció ortogonal.

La garrofa de la llongitut d'un catet és igual al producte de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.

<math>

\begin{align} a^2= &\, c \cdot n\\ b^2= &\, c \cdot m \end{align} </math>

És dir, el volum d'un catet a és mija proporcional entre les llongituts de la seua proyecció n i la de l'hipotenusa c.

<math>

\begin{align} \frac{c}{a}= & \frac{a}{n}\\ \frac{c}{b}= & \frac{b}{m} \end{align} </math> En la figura, l'hipotenusa és el costat c i els catets són els costats a i b. La proyecció ortogonal de a' és n, i la de b és m.

Raons trigonomètriques

Per mig de raones trigonomètriques es pot obtindre el valor dels ànguls aguts del triàngul rectàngul. Respecte d'un àngul, un catet es denomina adjacent o contigu, si conforma l'àngul junt en l'hipotenusa, i opost si no forma part de l'àngul donat.

350px|right| Coneguda la llongitut dels catets <math> b\,</math> y <math> a\,</math>, la raó entre abdós és:

<math> \frac{b}{a} = \tan(\beta)\,</math>

per tant, la funció trigonomètrica inversa és la següent:

<math> \beta\ = \arctan\left(\frac {b}{a} \right)\,</math>

sent <math>\beta\,</math> el valor de l'àngul opost al catet <math> b\,</math>.

L'àngul opost al catet <math> a\,</math>, denominado <math>\alpha\,</math>, tindrá el valor:

<math>\alpha = 90^\circ -\beta\,</math>

• Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Cateto de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.