Àlgebra commutativa

En àlgebra abstracta, l'àlgebra commutativa és el camp d'estudi dels anells commutatius, els seus ideals, mòduls i àlgebra. És una matèria fundacional tant per a la geometria algebraica com per a la teoria algebraica de números.

Es considera que el fundador real de la matèria, en l'época en la que es dia teoria d'ideals, és David Hilbert. Sembla que ell pensa sobre ella (al voltant de l'any 1900) com un enfocament alternatiu a la llavors de moda teoria de funcions complexes. Este enfocament seguix certa "llínea" de pensament que considera que els aspectes computacionals són secundaris respecte als estructurals. El concepte adicional de mòdul, presentat d'alguna manera en el treball de Kronecker, és tècnicament un pas alvance si ho comparem en treballar sempre directament en el cas especial dels ideals. Este canvi s'atribuïx a l'influència de Emmy Noether.

Donat el concepte d'esquema, l'àlgebra commutativa és pensada, compresa, de forma raonable, be com la teoria local o be com la teoria afí de la geometria algebraica.

L'estudi general d'anells sense requerir conmutativitat es coneix com àlgebra no commutativa; és matèria de la teoria d'anells, de la teoria de la representació i també d'atres àrees com la teoria de les àlgebra de Banach.

Referències

• *Atiyah, M.,"Introducció a l'àlgebra commutativa", Barcelona, *Reverté, 1980.

• Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Álgebra conmutativa de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.