2744
edicions
Canvis
sense resum d'edició
= \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}
= \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}
=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \int_{-\varepsilon}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.</math>
=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \int_{-\varepsilon}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.</math>
||left}}
Quan es parla de la transformada de Laplace, generalment es referix a la versió unilateral. També existix la transformada de Laplace bilateral, que es definix com seguix:
{{equació|
: <math>F_B(s)
= \mathcal{L}\left\{f(t)\right\}
=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t)\,dt.</math>
||left}}
La transformada de Laplace ''F''(''s'') típicament existix per a tots els @número real ''s'' > ''a'', on ''a'' és una constant que depén del comportament de creiximent de ''f''(''t'').<br /><math>mathcal{L}</math> és cridat el ''[[operador]] de la transformada de Laplace''.
== Perspectiva històrica ==
La transformada de Laplace rep el seu nom en honor del [[matemàtic]] [[França|francés]] [[Pierre-Simon Laplace]], que la va presentar dins del seu [[teoria de la provabilitat]]. En 1744, [[Leonhard Euler]] havia investigat un conjunt d'integrals de la forma:
{{equació|
:<math> z = \int X(x) e^{ax}\, dx</math>
:<math> z = \int X(x) x^A \, dx</math>
||left}}
||left}}