Pla complex
En matemàtiques, el pla complex és una forma de visualisar i ordenar el conjunt dels números complexos. Pot entendre's com un pla cartesià modificat, en el que la part real està representada en l'eix d'abscisses i la partix imaginària en l'eix d'ordenades. L'eix d'abscisses també rep el nom d'eix real i l'eix d'ordenades el nom d'eix imaginari. Aixina mateix, qualsevol camp de número complejo es pot representar en la seua forma polar, formant aixina un pla polar, en el que el valor absolut, mòdul o magnitut representa la llongitut d'un vector i el seu argument és equivalent a l'àngul del mencionat vector.
Generalitats
El pla complex a voltes rep el nom de pla de Argand a causa del seu us en diagrames de Argand. La seua creació s'atribuïx a Jean-Robert Argand, encara que va anar inicialment descrit per l'enquestador i matemàtic Noruec-danés Caspar Wessel.
El concepte de pla complex permet interpretar geomètricament els números complexos. La suma de números complexos es pot relacionar en la suma en vectorés, i la multiplicació de números complexos pot expressar-se simplement usant coordenades polars, on la magnitut del producte és el producte de les #magnitut dels térmens, i l'àngul contat des de l'eix real del producte és la suma dels ànguls dels térmens.
Els diagrames de Argand s'usen freqüentment per a mostrar les posicions dels pols i els zeros d'una funció en el pla complex.
L'anàlisis complex, la teoria de les funcions complexes, és una de les àrees més riques de la matemàtica, que troba aplicació en moltes atres àrees de la matemàtica aixina com en física, electrònica i molts atres camps.
Us del pla complex en teoria de control
En teoria de control, un dels usos del pla complex es coneix com el 'pla s'. S'usa per a visualisar l'ubicació de les raïls i dels zeros de la funció de transferència d'un sistema LTI. La visualisació gràfica de les raïls (és dir d'aquells valors que anulen l'equació característica) i dels zeros (aquells valors que anulen el numerador de la funció de transferència) permet inferir el comportament del sistema (per eixemple permet saber si el sistema és estable o inestable). La funció de transferència s'expressa normalment com un cocient de polinomis de la variable 's' de la transformada de Laplace, i d'ahí el nom de pla 's'.
Ademés, un atre us del pla 's' és el criteri d'estabilitat de *Nyquist, que és un principi geomètric que permet determinar l'estabilitat d'un sistema de control per mig de l'inspecció del diagrama de *Nyquist de la resposta de fase de la funció de transferència en el pla complex.
El pla z és una versió de temps discret del pla s, on s'utilisa la transformada Z en lloc de la de Laplace.
Vore també
Bibliografia
- Weisstein, Eric W. «Argand Diagram». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en anglés). Wolfram Research
Enllaços externs
Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Pla complex.