Diferència entre les revisions de "Teorema dels sens"
| Llínea 20: | Llínea 20: | ||
{{t|Per a un triàngul ''ABC'' on ''a, b, c'' són els costats oposts als ànguls ''A, B, C'' respectivament, si ''R'' denota el radi de la [[circumferència]] circumscrita, llavors: | {{t|Per a un triàngul ''ABC'' on ''a, b, c'' són els costats oposts als ànguls ''A, B, C'' respectivament, si ''R'' denota el radi de la [[circumferència]] circumscrita, llavors: | ||
{{Equació|<math>\frac{a}{sen,A} =\frac{b}{sen,B} =\frac{c}{sen,C}=2R. </math>|3=left}}}} | {{Equació|<math>\frac{a}{sen,A} =\frac{b}{sen,B} =\frac{c}{sen,C}=2R. </math>|3=left}}}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == Aplicació == | ||
| + | La teorema dels sens és utilisat per a resoldre problemes en els que es coneixen dos ànguls del triàngul i un costat opost a un d'ells. També s'usa quan coneixem dos costats del triàngul i un àngul opost a un d'ells. | ||
| + | Pot ser amprat la llei dels sens, en reajustaments circumstancials, en: | ||
| + | * Càlcul de l'altura d'un arbre | ||
| + | * Trobar l'àngul d'elevació del sol | ||
| + | * Pla per a construcció de ponts | ||
| + | * Estudie i dibuix de carrils d'una autopista | ||
| + | * Itinerari d'un planage | ||
| + | * Ubicació d'un foc d'incendi | ||
| + | * Situació d'un transmissor de radi clandestí | ||
| + | * L'altitut d'una montanya i atres casos. <ref>Larson. Op. cit</ref> | ||
| + | == Relació en l'àrea del triàngul == | ||
| + | [[Archiu:Formulas para área de un triángulo.svg|thumb|Dos fòrmules per a calcular l'àrea d'un triàngul]] | ||
| + | |||
| + | |||
Revisió de 14:02 29 ago 2016
En trigonometria, la teorema dels sens[1] o també conegut com a llei dels sens [2] és una relació de proporcionalitat entre les llongituts dels costats d'un triàngul i els sens dels seus respectius ànguls oposts. Usualment es presenta de la següent forma: Plantilla:T.
Demostració
A pesar de ser dels teoremas trigonomètrics més usats i de tindre una demostració particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda.
Donat el triàngul ABC, denotem per O el seu circumcentre i dibuixem el seu circumferència circumscrita. Prolongant el segment BO fins a tallar la circumferència, s'obté un diàmetro BP.
Ara, el triàngul PCB és recte, ya que BP és un diàmetro, i ademés els ànguls A i P són congruents, perque abdós són ànguls inscrits que òbrin el segment BC (Vore definició de arc capaç). Per definició de la funció trigonomètrica sen, es té
{{{1}}}
on R és el radi de la circumferència. Rebujant 2R obtenim:
{{{1}}}
.
Repetint el procediment en un diàmetro que passe per A i un atre que passe per C, s'aplega a que les tres fraccions tenen el mateix valor 2R i per tant són iguals.
La conclusió que s'obté sol cridar-se teorema dels sens generalisat i establix: Plantilla:T
Aplicació
La teorema dels sens és utilisat per a resoldre problemes en els que es coneixen dos ànguls del triàngul i un costat opost a un d'ells. També s'usa quan coneixem dos costats del triàngul i un àngul opost a un d'ells. Pot ser amprat la llei dels sens, en reajustaments circumstancials, en:
- Càlcul de l'altura d'un arbre
- Trobar l'àngul d'elevació del sol
- Pla per a construcció de ponts
- Estudie i dibuix de carrils d'una autopista
- Itinerari d'un planage
- Ubicació d'un foc d'incendi
- Situació d'un transmissor de radi clandestí
- L'altitut d'una montanya i atres casos. [3]
Relació en l'àrea del triàngul
Vore també
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Teorema de los senos de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.