Funció trigonomètrica

En matemàtiques, les funcions trigonomètriques són les funcions establides en la finalitat d'estendre la definició de les raons trigonomètriques a tots els números reals i complexos.

Les funcions trigonomètriques són de gran importància en física, astronomia, cartografia, nàutica, telecomunicacions, la representació de fenomens periòdics, i moltes atres aplicacions.

Totes les funcions trigonomètriques d'un àngul θ poden ser construïdes geomètricament en relació a una circumferència de ràdio unitat de centre O.

Conceptes bàsics

Identitats trigonomètriques fonamentals.

Les funcions trigonomètriques es definixen comunment com el cocient entre dos costats d'un triàngul rectàngul associat als seus ànguls. Les funcions trigonomètriques són funcions els valors de les quals són extensions del concepte de raó trigonomètrica en un triàngul rectàngul traçat en una circumferència unitària (de ràdio unitat). Definicions més modernes les descriuen com a séries infinites o com la solució de certes equacions diferencials, permetent la seua extensió a valors positius i negatius, e inclús a número complex.

Existixen sis funcions trigonomètriques bàsiques. Les últimes quatre, es definixen en relació de les dos primeres funcions, encara que es poden definir geomètricament o per mig de les seues relacions. Algunes funcions varen ser comunes antigament, i apareixen en les primeres taules, pero no s'utilisen actualment ; per eixemple el versen (1 − cos θ) i la exsecant (sec θ − 1).

Definicions respecte d'un triàngul rectàngul

Per a definir les raons trigonomètriques de l'àngul: <math> \alpha </math>, del vèrtiç A, es partix d'un triàngul rectàngul arbitrari que conté a este àngul. El nom dels costats d'este triàngul rectàngul que s'usarà en els successiu serà:

• La hipotenusa (h) és el costat opost a l'àngul recte, o costat de major llongitut del triàngul rectàngul.
• El catet opost (a) és el costat opost a l'àngul <math> \alpha </math>.
• El catet adjacent (b) és el costat adjacent a l'àngul <math> \alpha </math>.

Tots els triànguls considerats es troben en el Pla Euclidiano, per lo que la suma dels seus ànguls interns és igual a π radienés (o 180°). En conseqüència, en qualsevol triàngul rectàngul els ànguls no rectos es troben entre 0 i π/2 radians. Les definicions que es donen a continuació definixen estrictament les funcions trigonomètriques per a ànguls dins d'eixe ranc:

1) El sen d'un àngul és la relació entre la llongitut del catet opost i la llongitut de l'hipotenusa:

(left)

El valor d'esta relació no depén del tamany del triàngul rectàngul que elegim, sempre que tinga el mateix àngul <math> \alpha </math> , en cuyo caso es tracta de triànguls semblants.

Referències

• Abramowitz, Milton and Irene A. Stegun, p. 74
• International Journal of Mathemaics and Computation Vol 28 (2) 2017

Bibliografia

• Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fórmulas y tablas de matemática aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988. ISBN 84-7615-197-7.

Enllaços externs

• http://matematicas.redyc.com/wiki/doku.php?id=editores:jorgitoteleco:exponencial_complexa
• Ferramenta didàctica per a explicar les funcions trigonomètriques